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  3. 设随机变量X与Y独立同分布，记U＝X－Y，V＝X＋Y，则随机变量U与V

设随机变量X与Y独立同分布，记U＝X－Y，V＝X＋Y，则随机变量U与V

admin2020-03-02  21
问题 设随机变量X与Y独立同分布，记U＝X－Y，V＝X＋Y，则随机变量U与V
选项 A、不独立．
B、独立．
C、相关系数不为零．
D、相关系数为零．
答案D
解析 由于X与Y独立同分布，因此E(X)＝E(Y)，E(X2)＝E(Y2)．又
    E(U)＝E(X－Y)＝E(X)－E(Y)＝0，
    E(UV)＝E[(X－Y)(X＋Y]＝E(X2－Y2)＝E(X2)－E(Y2)＝0，
    Cov(U，V)＝E(UV)－E(U)E(V)＝0，
    从而可知U与V的相关系数为零，故选D．
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考研数学一

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