设曲面积分其中S+为上半椭球面：的上侧． (Ⅰ)求证： (Ⅱ)求曲面积分J．

admin2020-01-15 12

问题设曲面积分

其中S⁺为上半椭球面：

的上侧．
(Ⅰ)求证：

(Ⅱ)求曲面积分J．

选项

答案(Ⅰ)由题设S⁺的方程，J可简化成 [*] 要将曲面积分J化为三重积分，可用高斯公式．由于S⁺不是封闭曲面，故要添加辅助面 [*] 取法向量n向下，S⁺与S₁⁺所围的区域记为Ω，它的边界取外侧，于是在Ω上用高斯公式得 [*] 其中S₁⁺上的曲面积分为零，因为S₁⁺与yz平面及zx平面均垂直，又在S₁⁺上z=0． (Ⅱ)求曲面积分J转化为求题(I)中的三重积分，怎样计算这个三重积分： [*] 因为Ω是半椭球体，不宜选用球坐标变换与柱坐标变换．我们用先二(先对x，y积分)后一(后对z积分)的积分顺序求 [*] 由于z∈[0，c]，与z轴垂直的平面截Ω得区域D(z)为 [*] 可以用同样方法计算 [*] 但是，由坐标的轮换对称性，有J₁=J₂=J₃ [*]

解析

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考研数学一

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设曲面积分其中S+为上半椭球面：的上侧． (Ⅰ)求证： (Ⅱ)求曲面积分J．

考研数学一

设随机变量X的分布函数为Φ[2(x＋1)]，Φ(x)为标准正态分布的分布函数。则EX＋E(X2)＝__________．

设离散型二维随机变量(X，Y)的取值为(xi，yj)(i，j=1，2)，且P{X=x2}=，P{Y=y1｜X=x2}=，P{X=x1｜Y=y1}=，试求：[img][/img]条件概率P{Y=yj｜X=x1}，j=1，2．

设要使得A正定，a应该满足的条件是

设(X，Y)服从右图矩形区域D上的均匀分布则P{X＜Y，Y＞}=______．[img][/img]

设则下列选项中是A的特征向量的是()

设A是m×n矩阵，Aχ＝0是非齐次线性方程组Aχ＝b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是()

设相互独立两随机变量X和Y均服从则可以作出服从二项分布的随机变量是()

设X为总体，E(X)=μ，D(X)=σ2，X1，X2，…，Xn为来自总体的简单随机样本，S2=，则E(S2)=___________．

下列关于反常积分∫－∞＋∞f(χ)dχ命题中真命题的个数是①设f(χ)是(－∞，＋∞)上连续的奇函数，则f－∞＋∞(χ)dχ必收敛，且∫－∞＋∞f(χ)dχ＝0；②设f(χ)在(－∞，＋∞)上连续，且∫-RRf(χ)dχ存在，则∫－

设随机变量X，Y不相关，X～U(一3，3)，Y的密度为，根据切比雪夫不等式，有P{｜X—Y｜＜3)≥____________．

下述铸造邻面板的要求说法中正确的是

联合国秘书长潘基文在报告发布会上表示：“如果世界仍然在气候变化问题上保持一切照旧的态度，未来十年中就不可能实现国际商定的将气温上升控制在2℃之内的目标。”引起此问题的主要物质是()

关于膝关节叙述错误的是()。

个人住房贷款的类型有()。

关于对于资金时间价值，下列表述不正确的是()。

请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。()

下列京剧名家，______不属于“四大名旦”。

为第三人利益订立的合同具有以下特点

Thepercentageofimmigrants(includingthoseunlawfullypresent)intheUnitedStateshasbeencreepingupwardforyears.At12.

Americanstodayhavedifferenteatinghabitsthantheyhadinthepast.Thereisawide【C1】______offoodavailable.Theyhave

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请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。()

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