设曲面积分其中S+为上半椭球面：的上侧． (Ⅰ)求证： (Ⅱ)求曲面积分J．

admin2020-01-15 29

问题设曲面积分

其中S⁺为上半椭球面：

的上侧．
(Ⅰ)求证：

(Ⅱ)求曲面积分J．

选项

答案(Ⅰ)由题设S⁺的方程，J可简化成 [*] 要将曲面积分J化为三重积分，可用高斯公式．由于S⁺不是封闭曲面，故要添加辅助面 [*] 取法向量n向下，S⁺与S₁⁺所围的区域记为Ω，它的边界取外侧，于是在Ω上用高斯公式得 [*] 其中S₁⁺上的曲面积分为零，因为S₁⁺与yz平面及zx平面均垂直，又在S₁⁺上z=0． (Ⅱ)求曲面积分J转化为求题(I)中的三重积分，怎样计算这个三重积分： [*] 因为Ω是半椭球体，不宜选用球坐标变换与柱坐标变换．我们用先二(先对x，y积分)后一(后对z积分)的积分顺序求 [*] 由于z∈[0，c]，与z轴垂直的平面截Ω得区域D(z)为 [*] 可以用同样方法计算 [*] 但是，由坐标的轮换对称性，有J₁=J₂=J₃ [*]

解析

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考研数学一

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设曲面积分其中S+为上半椭球面：的上侧． (Ⅰ)求证： (Ⅱ)求曲面积分J．

考研数学一

设z＝z(x，y)具有二阶连续偏导数，试确定常数a与b，使得经变换μ＝x＋ay,v＝x＋by，可将z关于x，y的方程。化为z关于u，v的方程，并求出其解z＝z(x＋ay，x＋by)．

设xOy平面第一象限中有曲线Γ：y=y(x)，过点A(0，一1)，y’(x)>0．又M(x，y)为Γ上任意一点，满足：弧段的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为一1．[img][/img]求曲线Γ的表达式．

已知极限，求常数a，b，c．

曲线的全部渐近线方程是______．

若函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内具有二阶导数，f(0)=f(1)=0，f’’(x)0(x∈(0，1))；

已知三元二次型xTAx的平方项系数都为0，α=(1，2，一1)T满足Aα=2α．求作正交变换x=Qy，把xTAx化为标准二次型．

n维向量组(I)α1，α2，…，αs和(Ⅱ)β1，β2，…，βt等价的充分必要条件是

设总体X～N(μ，σ2)，σ2未知，x1，x2，…，xn为来自总体X的样本观测值，现对μ进行假设检验，若在显著水平α=0．05下拒绝了H0：μ=μ0，则当显著水平改为α=0．01时，下列说法正确的是()．

设D为不等式0≤x≤3，0≤y≤1所确定的区域，则min(x，y)dxdy=_________．

一半径为R的球沉入水中，球面顶部正好与水面相切，球的密度为1，求将球从水中取出所做的功．

滑块卡瓦打捞矛卡瓦表面热处理后，处理层深度为5～9mm。()

谈论梅子驯起唾液分泌是()

“吃不到葡萄说葡萄酸”这种心理防御机制称为_______。

A．出现进行性气短B．X线胸片示“蓬发状心影”C．锥体外系神经障碍表现如肌张力增加D．神经衰弱综合征，牙龈出血，手指颤抖E．神经、消化、造血系统改变，无牙龈出血慢性汞中毒的特点是()

产妇，27岁。因子宫收缩过强，出现急产，对于其新生儿正确的护理措施是

在操作系统中，文件治理的主要功能是()

对MSN常规选项进行设置，使登录到Windows时自动运行Messenger（R），联系人联机时显示通知，收到电子邮件时通知我。

某人的电子邮箱为Rjspks@163.com，对于Rjspks和163.com的正确理解为(33)，在发送电子邮件时，常用关键词使用中，(34)是错误的。若电子邮件出现字符乱码现象，以下方法中(35)一定不能解决该问题。

ViennaViennawasoneofthemusiccentersofEuropeduringtheclassicalperiod,andHaydn,Mozart,andBeethovenwereall

Theproblemofchildrenviolencehasbeendiscussedthoroughlyinthewakeoflastweek’stragedyinArkansas.Somediscussions

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