首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
职业资格
设f(x)是[a,b]上的连续函数，且对于满足∫abg(x)dx=0的任意连续函数g(x)，都有∫abf(x)g(x)dx=0，证明存在ξ∈[a，b]使得f(x)=f(ξ)恒成立。
设f(x)是[a,b]上的连续函数，且对于满足∫abg(x)dx=0的任意连续函数g(x)，都有∫abf(x)g(x)dx=0，证明存在ξ∈[a，b]使得f(x)=f(ξ)恒成立。
admin
2022-08-12
26
问题
设f(x)是[a,b]上的连续函数，且对于满足∫
a
b
g(x)dx=0的任意连续函数g(x)，都有∫
a
b
f(x)g(x)dx=0，证明存在ξ∈[a，b]使得f(x)=f(ξ)恒成立。
选项
答案
根据积分中值定理知f(x)在闭区间[a，b]上连续，存在ξ∈[a，b]使得，∫
a
b
f(x)dx=(b-a)f(ξ)=∫
a
b
f(ξ)dx，进而有∫
a
b
[f(ξ)-f(x)]dx=0。 取g
0
(x)=f(x)-f(ξ)，则∫
a
b
g
0
(x)dx=0，∫
a
b
f(ξ)g
0
(x)dx=0①。由已知可得，∫
a
b
f(x)g
0
(x)dx=0②。 ②-①得∫
a
b
[f(x)-f(ξ)]g
0
(x)dx=0，即∫
a
b
g
0
2
(x)dx=0，解得g
0
(x)=0，进一步得f(x)=f(ξ)，结论得证。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2Ktv777K
本试题收录于：
数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
教师资格
相关试题推荐
“石头、剪刀、布”是人们喜闻乐见的一种游戏。它起源于中国，然后传到日本、韩国等地。随着亚欧贸易的不断发展又传到了欧洲，到了近现代逐渐风靡全世界。这体现了()。
我国西南地区的悬棺文化散发着谜一般的魅力。考古人员在四川珙县发现371幅历经风雨的悬棺岩画。画面中的钓鱼狩猎、骑马竞技、舞蹈杂耍、舞刀弄剑等场景依稀可辨，让现代绘画艺术家惊叹不已。该考古发现佐证了()。①精神文化越古老越接近社会生活的本质②精神文化
互联网的发展催生了新的经济形式，学生小张就是一位叫“换客”的时尚一族，他将自己的闲置物品发布到相关网站，注明自己所需求的物品，然后等网友来交换。从经济学角度看，“换客”这种流行方式()。①属于商品流通②可以使商品使用价值最大化③属
证明=1(a＞0，a≠1)
设函数，则f’(x)的零点个数为()．
设a、b为实数，0＜0＜b，证明在开区间(a，b)中存在有理数(提示取＜b—a)。
函数y=)f(x)的导函数f(x)的图像如图所示，x0=一1，则()。
在空间直角坐标系中，由参数方程确定的曲线的一般方程是()。
下列框图反映了函数与相关内容之间的关系，请用恰当词语补充完整。
=次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2—2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax1)2正定的充分必要条件是()。
随机试题
燃煤电厂屋外单台总油量为()以上电气设备，应设置贮油或挡油设施。
立井井筒根据掘进、砌壁和安装三大工序在时间和空间的不同安排方式，可分为()。
钢筋下料前应核对()，并应根据设计要求配料。
国有企业改组为股份公司时，下列()可以确认为国有法人股。
【2014工商银行】马克思主义认为，决定人的本质的是()。
下列不属于我国三大石窟的是()。
经纪类证券公司最低注册资本限额为（）元人民币。
下列叙述正确的有（）。
设随机变量X的概率密度为求Y=ex的概率密度fY(y)．
Ithappenstothebestofus.Weputourheadsdown,【B1】______eachday,letourselvessettleintoacertainkindofroutine,and
最新回复
(
0
)
