首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
职业资格
设f(x)是[a,b]上的连续函数，且对于满足∫abg(x)dx=0的任意连续函数g(x)，都有∫abf(x)g(x)dx=0，证明存在ξ∈[a，b]使得f(x)=f(ξ)恒成立。
设f(x)是[a,b]上的连续函数，且对于满足∫abg(x)dx=0的任意连续函数g(x)，都有∫abf(x)g(x)dx=0，证明存在ξ∈[a，b]使得f(x)=f(ξ)恒成立。
admin
2022-08-12
14
问题
设f(x)是[a,b]上的连续函数，且对于满足∫
a
b
g(x)dx=0的任意连续函数g(x)，都有∫
a
b
f(x)g(x)dx=0，证明存在ξ∈[a，b]使得f(x)=f(ξ)恒成立。
选项
答案
根据积分中值定理知f(x)在闭区间[a，b]上连续，存在ξ∈[a，b]使得，∫
a
b
f(x)dx=(b-a)f(ξ)=∫
a
b
f(ξ)dx，进而有∫
a
b
[f(ξ)-f(x)]dx=0。 取g
0
(x)=f(x)-f(ξ)，则∫
a
b
g
0
(x)dx=0，∫
a
b
f(ξ)g
0
(x)dx=0①。由已知可得，∫
a
b
f(x)g
0
(x)dx=0②。 ②-①得∫
a
b
[f(x)-f(ξ)]g
0
(x)dx=0，即∫
a
b
g
0
2
(x)dx=0，解得g
0
(x)=0，进一步得f(x)=f(ξ)，结论得证。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2Ktv777K
本试题收录于：
数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
教师资格
相关试题推荐
小夏使用信用卡在北京透支8000元购买了一台外国品牌笔记本电脑，在免息期间通过银行偿还了这笔消费款。在这一过程中。货币执行的职能是()。
茶文化在我国有悠久的历史。“东方美人”是台湾苗栗出产的一种名茶，它由当地客家人种植，是被小绿叶蝉咬过的乌龙茶叶。很久以前，英国女王偶然品尝到此茶，将悬在茶杯里的茶叶赞叹为“正在跳舞的东方美女”，茶名由此而得。这种茶的曼妙之处还在于可用冰水浸泡，透过冰滴壶，
生产资料公有制是社会主义经济制度的基础。公有制经济包括()。①国有经济②集体经济③混合所有制经济中的国有成分和集体成分④民营经济
甲某以乙某亲笔写的借款6000元的借条为依据，向人民法院起诉要求乙某归还借的6000元。在诉讼过程中，乙某提出该6000元系甲某赠与自己的钱，不应当负返还责任。对此主张应当由()负举证责任。
依据《普通高中思想政治课程标准(2017年版)》的规定，思想政治学科核心素养，主要包括政治认同、科学精神、法治意识和公共参与。请简要阐述四者之间的关系。
网络民主是指公众以网络空间为场所，基于计算机网络技术的数字互动，积极表达政治意愿、参与政治事务的一种新型民主形式。网民通过它直接表达自己对公共事务的看法，问政、议政、参政的热情不断高涨，网络民主影响力也越来越大。但是，由于网络本身虚性的特点，也凸显出了一些
设三维空间中椭圆(1)证明的中心为原点，并求的长轴和短轴的长度。(2)证明：任给一个椭圆，存在参数R和k，使得与给定椭圆全等。
《义务教育数学课程标准(2011年版)》对“一元二次方程”的一条要求为：理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数学系数的一元二次方程．针对上述要求，完成下列任务．结合实际(如运动、测量等)设计一道一元二次方程的应用题并给出解答．
如下图所示，设0＜a＜b，函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)可微且f(x)＞0，f(x)=f(b)。设l为绕原点O可转动的细棍(射线)，放手后落在函数f(x)的图象上并支撑在点A(ζ，f(ζ))上，从直观上看。证明函数F(x)=在ζ处取得最大
设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0，f’(x)≥>0，g’(x)≥0。证明：对任何a∈[0，1]，有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)≥f(a)g(1)请说明初中函数内容教学的要求，并结合
随机试题
Recentstudiesofthehumanbrainhaveresultedinsomeinterestingdiscoveries.Scientistsbelievethatawaytoimprovethepo
下列哪项不是伯吉斯同心圆模型的特征()
我国和世界上一些国家和地区采用保护价格支持农产品生产，稳定农民收入。下列关于保护价格的说法中，错误的是()。
李明在光明路一家中外合资公司买了一台电冰箱，使用半年后出现了问题。即向公司写信要求来人修理。内容如下：(1)去年我在你们商店买了一台电冰箱，外形和颜色我都很满意。(2)但是，最近发现电冰箱时常发出噪音，从低到高，有时甚至停止工作。(3)我们对此深感
从A地到B地的硬座票价为175元，卧铺比硬座贵105元，但是卧铺还要额外增加卧具清洗的成本10元，现在如果将108座坐席的硬座票改为72位的卧铺票，且车厢满员不超载．问能节约多少成本?
电梯作为一种垂直交通工具，一旦出现故障，可能会发生乘客被困、坠落等危险事故。电梯发生故障时，下列应急措施不正确的是()。
纵向研究需要对同一研究对象在不同年龄阶段进行()
第十届全国人大二次会议通过的宪法修正案，将“国家尊重和保障人权”写入宪法。这标志着()(2005年单选)
有如下程序：#includeusingnamespacestd；className{charname[20]；public：Name(){strcpy(name，"")；
This______ofpublicmoneyhascastdoubtsontheactionsofthewholetopmanagementofthecorporation.
最新回复
(
0
)
