设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)且f(a)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)

admin2022-06-30 70

问题设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)且f(a)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)

选项

答案令φ(x)=(b－x)^af(x)，因为φ(a)=φ(b)=0，所以存在ξ∈(a，b)，使得φ’(ξ)=0，而φ’(x)=－a(b－x)^a－1f(x)+(b－x)^af’(x)，故f(ξ)= f(ξ)=[*]f’(ξ)．

解析

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考研数学二

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