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假设随机变量X1，X2，…，X10独立且具有相同的数学期望和方差．求随机变量U=X1+…+X5+X6和V=X5+X6+…+X10的相关系数ρ．
假设随机变量X1，X2，…，X10独立且具有相同的数学期望和方差．求随机变量U=X1+…+X5+X6和V=X5+X6+…+X10的相关系数ρ．
admin
2020-05-02
41
问题
假设随机变量X
1
，X
2
，…，X
10
独立且具有相同的数学期望和方差．求随机变量U=X
1
+…+X
5
+X
6
和V=X
5
+X
6
+…+X
10
的相关系数ρ．
选项
答案
记E(X
i
)=a，D(X
i
)=b(i=1，2，…，10)．由于X
1
，X
2
，…，X
10
独立，可见(X
1
，X
2
，…，X
6
)和(X
7
，X
8
…，X
10
)独立，以及(X
1
，X
2
，…，X
4
)和(X
5
，X
6
)独立．因此 Cov(U，V)=Cov(X
1
+…+X
6
，X
5
+…+X
10
) =Cov(X
1
+…+X
6
，X
5
+X
6
)+Cov(X
1
+…+X
6
，X
7
+…+X
10
) =Cov(X
1
+…+X
4
，X
5
+X
6
)+Cov(X
5
+X
6
，X
5
+X
6
) =Cov(X
5
+X
6
，X
5
+X
6
) =D(X
5
+X
6
)=D(X
5
)+D(X
6
)=2b 于是，由D(U)=D(V)=6b，可知 [*]
解析
根据随机变量的独立性及协方差的性质进行计算．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2Lv4777K
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考研数学一
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