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假设随机变量X1,X2,…,X10独立且具有相同的数学期望和方差.求随机变量U=X1+…+X5+X6和V=X5+X6+…+X10的相关系数ρ.
假设随机变量X1,X2,…,X10独立且具有相同的数学期望和方差.求随机变量U=X1+…+X5+X6和V=X5+X6+…+X10的相关系数ρ.
admin
2020-05-02
42
问题
假设随机变量X
1
,X
2
,…,X
10
独立且具有相同的数学期望和方差.求随机变量U=X
1
+…+X
5
+X
6
和V=X
5
+X
6
+…+X
10
的相关系数ρ.
选项
答案
记E(X
i
)=a,D(X
i
)=b(i=1,2,…,10).由于X
1
,X
2
,…,X
10
独立,可见(X
1
,X
2
,…,X
6
)和(X
7
,X
8
…,X
10
)独立,以及(X
1
,X
2
,…,X
4
)和(X
5
,X
6
)独立.因此 Cov(U,V)=Cov(X
1
+…+X
6
,X
5
+…+X
10
) =Cov(X
1
+…+X
6
,X
5
+X
6
)+Cov(X
1
+…+X
6
,X
7
+…+X
10
) =Cov(X
1
+…+X
4
,X
5
+X
6
)+Cov(X
5
+X
6
,X
5
+X
6
) =Cov(X
5
+X
6
,X
5
+X
6
) =D(X
5
+X
6
)=D(X
5
)+D(X
6
)=2b 于是,由D(U)=D(V)=6b,可知 [*]
解析
根据随机变量的独立性及协方差的性质进行计算.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2Lv4777K
0
考研数学一
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