首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,f(1/2)=1,f(1)=0.证明: (1)存在η∈(1/2,1),使得f(η)=η; (2)对任意的k∈(-∞,+∞),存在ξ∈(0,η),使得f′(ξ)-k[f(ξ)-ξ]=1.
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,f(1/2)=1,f(1)=0.证明: (1)存在η∈(1/2,1),使得f(η)=η; (2)对任意的k∈(-∞,+∞),存在ξ∈(0,η),使得f′(ξ)-k[f(ξ)-ξ]=1.
admin
2022-08-19
45
问题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,f(1/2)=1,f(1)=0.证明:
(1)存在η∈(1/2,1),使得f(η)=η;
(2)对任意的k∈(-∞,+∞),存在ξ∈(0,η),使得f′(ξ)-k[f(ξ)-ξ]=1.
选项
答案
(1)令φ(x)=f(x)-x,φ(x)在[0,1]上连续,φ(1/2)=1/2>0,φ(1)=-1<0, 由零点定理,存在η∈(1/2,1),使得φ(η)=0,即f(η)=η. (2)设F(x)=e
-kx
φ(x),显然F(x)在[0,η]上连续,在(0,η)内可导,且F(0)=F(η)=0, 由罗尔定理,存在ξ∈(0,η),使得F′(ξ)=0,整理得 f′(ξ)-k[f(ξ)-ξ]=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2NR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)在区间[0,1]上可积,当0≤x<y≤1时,|f(x)-f(y)|≤|arctanx-arctany|,又f(1)=0,证明:|∫01f(x)dx|≤ln2.
设a1=2,an+1=(n=1,2,…).证明:(1)an存在;(2)级数收敛.
设k>0,且级数un2收敛,则级数().
设y=ex为微分方程xy’+P(x)y=x的解,求此微分方程满足初始条件y(ln2)=0的特解.
设y=y(x)是一向上凸的连续曲线,其上任意一点(x,y)处的曲率为,又此曲线上的点(0,1)处的切线方程为y=x+1,求该曲线方程,并求函数y(x)的极值.
设随机变量x的概率密度为fx(x)=求Y=eX的概率密度fy(y).
设总体X的概率分布为θ(0<θ<)是未知参数.用样本值3,1,3,0,3,1,2,3求θ的矩估计值和最大似然估计值.
设总体X~N(0,σ2),X1,X2,…,Xn为来自总体x的简单随机样本,,S2=(Xi-)2,求所服从的分布.
设f(x)在x=0的某个邻域内连续,且f(0)=0,求:f′(0);
设A为n×m实矩阵,且秩r(A)=n,考虑以下命题:①AAT的行列式|AAT|≠0;②AAT必与n阶单位矩阵等价;③AAT必与一个对角矩阵相似;④AAT必与n阶单位矩阵合同,其中正确的命题数为
随机试题
党的十七大报告指出,坚持节约资源和保护环境的基本国策,关系人民群众切身利益和中华民族的生存发展,必须把建设资源节约型、环境友好型社会放在工业化,现代人文发展战略的突出位置。建设资源节约型社会的核心是()。
40岁男性,因发现糖尿病而服用多种降血糖药物。本周因先后出现3次低血糖而入院数年后患者又并发视网膜病变,且有疲乏,夜尿增多,疑并发早期肾小球硬化症。应做以下哪项检查最有助于诊断
农民甲醉酒在道路上驾驶拖拉机,其认为拖拉机不属于刑法第133条之一规定的机动车。关于本案的分析,下列哪一选项是正确的?()(2016/2/4)
开户单位现金收入应于当日送存银行,当日送存确有困难的,由()确定送存时间。
甲公司从乙公司购入一项专利权,需支付20000万元,另支付相关税费200万元。按照双方协议约定,20000万元专利权在5午内支付,每年年末支付20%款项的。假定银行同期贷款利率为5%,5年期年金现值系数为4.3295。则甲公司购入该项无形资产的成本为(
选择抽样方案类型主要考虑的因素有()。
灰度发布是指在黑与白之间,能够平滑过渡的一种发布方式。ABtest就是一种灰度发布方式,让一部分用户继续用A,一部分用户开始用B,如果用户对B没有什么反对意见,那么逐步扩大范围,把所有用户都迁移到B上面来。灰度发布可以保证整体系统的稳定,使产品的问题逐渐暴
2012年7月1日,甲女13岁时遭受乙男性侵害,若甲的生日为1999年6月1日,甲女因性侵害引起的损害赔偿请求权的起算时间是()。
若要将计算机与局域网连接,至少需要具有的硬件是()。
Thescienceofmeteorology(气象学)isconcernedwiththestudyofthestructure,state,andbehavioroftheatmosphere.Thesubject
最新回复
(
0
)