设f(x)在[0，1]上连续，且f(x)＜1，证明：2x-∫0xf(t)dt=1在(0，1)有且仅有一个根．

admin2019-09-04 46

问题设f(x)在[0，1]上连续，且f(x)＜1，证明：2x-∫₀^xf(t)dt=1在(0，1)有且仅有一个根．

选项

答案令φ(x)=2x-∫₀^xf(t)dt-1，φ(0)=-1，φ(1)=1-∫₀¹f(t)dt，因为f(x)＜1，所以∫₀¹f(t)dt＜1，从而φ(0)φ(1)＜0，由零点定理，存在c∈(0，1)，使得φ(c)=0．因为φ’(x)=2-f(x)＞0，所以φ(x)在[0，1]上单调增加，故方程2x-∫₀^xf(t)dt=1在(0，1)内有且仅有一个根．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/K7J4777K

考研数学三

相关试题推荐

下列命题正确的是()
[*]所以[*]
微分方程(x+y)dy+(y+1)dx=0满足y(1)=2的特解是_______．
判断命题“分段函数一定不是初等函数”是否正确，若正确，试证之；若不正确，试说明它们之间的关系．
设A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为|A|中元素aij的代数余子式，证明下列结论：(1)aij=AijATA=E且|A|=1(2)aij=-AijATA=E且|A|=-1．
由曲线y=x3，y=0及x=1所围图形绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积为________．
当x＞0时，曲线y=()
设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f’(x)=ef(x)，f(2)=1，计算f(n)(2)．
设y=ex为微分方程xy’+P(x)y=x的解，求此微分方程满足初始条件y(ln2)=0的特解．
已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某邻域内满足关系式：f(1+sinx)一3f(1一sinx)=8x+α(x)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．

随机试题

断面纤维性，类白色或微红色，内皮层环纹明显，并可见多数维管束小点及棕色油点的中药材是
Globalwarmingmayornotbethegreatenvironmentalcrisisofthe21stcentury,but—regardlessofwhetheritisorisn’t—wewo
自然美开始作为独立的审美形态在中国美学史上出现是在______。()
动脉粥样硬化病灶中的泡沫细胞来源于
下列关于会计职业道德调整对象的表述，正确的是()。
【资料】何老师让学生用“能干”造句，小明说：“我在一个小时内完成了家庭作业，爸爸夸我很能干。”何老师对小明进行了表扬。小阳说：“我能干好多事情。”何老师对小阳提出了严肃批评。全班同学都转头望着小阳，小阳满脸羞愧地看了看老师，低头坐了下来。何老师的做法是
“以稻治涝”打造“绿色米都”背景资料：“三江环绕、七河贯通”的黑龙江建三江垦区，境内水源充足，以前以种植大豆、小麦等旱作物为主，产量低、收益差，困扰着几代建三江农垦人。近年来，垦区弘扬北大荒精神，实施“以稻治涝”战略，改旱田为水田，扩大优质水稻种
向上级机关汇报工作、反映情况，回答上级机关询问时使用()。
根据以下资料，回答问题。为了衡量农民工在市民化过程中政府的公共支出，某研究中心对C市、Z市、W市、J市四个城市进行了调研测算。如果将农民工市民化所需的九年义务教育阶段人均公共成本摊分到每一年，则Z市的该成本接近该市：
TeamWorkTheclassteacher/sandstudent/sneedtoworklikeateam,withtheteacherbeingthecoachwhoneedstocontin

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]上连续，且f(x)＜1，证明：2x-∫0xf(t)dt=1在(0，1)有且仅有一个根．

考研数学三

下列命题正确的是()

[*]所以[*]

微分方程(x+y)dy+(y+1)dx=0满足y(1)=2的特解是_______．

判断命题“分段函数一定不是初等函数”是否正确，若正确，试证之；若不正确，试说明它们之间的关系．

设A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为|A|中元素aij的代数余子式，证明下列结论：(1)aij=AijATA=E且|A|=1(2)aij=-AijATA=E且|A|=-1．

由曲线y=x3，y=0及x=1所围图形绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积为________．

当x＞0时，曲线y=()

设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f’(x)=ef(x)，f(2)=1，计算f(n)(2)．

设y=ex为微分方程xy’+P(x)y=x的解，求此微分方程满足初始条件y(ln2)=0的特解．

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某邻域内满足关系式：f(1+sinx)一3f(1一sinx)=8x+α(x)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．

断面纤维性，类白色或微红色，内皮层环纹明显，并可见多数维管束小点及棕色油点的中药材是

Globalwarmingmayornotbethegreatenvironmentalcrisisofthe21stcentury,but—regardlessofwhetheritisorisn’t—wewo

自然美开始作为独立的审美形态在中国美学史上出现是在______。()

动脉粥样硬化病灶中的泡沫细胞来源于

下列关于会计职业道德调整对象的表述，正确的是()。

向上级机关汇报工作、反映情况，回答上级机关询问时使用()。

TeamWorkTheclassteacher/sandstudent/sneedtoworklikeateam,withtheteacherbeingthecoachwhoneedstocontin

[]所以[]