首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,证明:存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)∫ξbg(x)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx.
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,证明:存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)∫ξbg(x)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx.
admin
2019-09-04
88
问题
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,证明:存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)∫
ξ
b
g(x)dx=g(ξ)∫
a
ξ
f(x)dx.
选项
答案
令φ(x)=∫
a
x
f(t)dt∫
b
x
g(t)dt,显然φ(x)在[a,b]上可导,又φ(a)=φ(b)=0, 由罗尔定理,存在ξ∈(a,b),使得φ’(ξ)=0,而 φ’(x)=f(x)∫
b
x
g(t)dt+g(x)∫
a
x
f(t)dt, 所以f(ξ)∫
b
ξ
g(x)dx+g(ξ)∫
a
ξ
f(x)dx=0,即f(ξ)∫
ξ
b
g(x)dx=g(ξ)∫
a
ξ
f(x)dx.
解析
由f(c)∫
x
b
g(t)dt=g(x)∫
a
x
f(t)dt得g(x)∫
a
x
f(t)dt+f(x)∫
b
x
g(t)dt=0即
∫
a
x
f(t)dt∫
b
x
g(t)dt=0,则辅助函数为9(x)=∫
a
x
f(t)dt∫
b
x
g(t)dt.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/csD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设h(t)为三阶可导函数,u=h(xyz),h(1)=fxy"(0,0),h’(1)=fyx"(0,0),且满足求u的表达式,其中
设其中A可逆,则B-1等于()
常数项级数的敛散性为________.
设f(x)在区间(0,1)内可导,且导函数f’(x)有界,证明:级数绝对收敛.
已知n阶方阵A满足矩阵方程A2一3A-2E=O.证明A可逆,并求出其逆矩阵A-1.
曲线y=x2与直线y=x+2所围成的平面图形的面积为________.
设在区间[e,e2]上,数p,q满足条件px+q≥lnx,求使得积分取得最小值时p,q的值.
证明推广的积分中值定理:设F(x)与G(x)都是区间[a,b]上的连续函数,且G(x)≥0,G(x)≠0,则至少存在一点ξε[a,b]使得
设求
甲、乙两人轮流投篮,游戏规则规定为甲先开始,且甲每轮只投一次,而乙每轮连续投两次,先投中者为胜,设甲、乙每次投篮的命中率分别是p与0.5,则p=________时,甲、乙胜负概率相同。
随机试题
由比例调节器组成的闭环控制系统是()。
Before______forthejob,youwillberequiredtotakealanguagetest.
酶活性测定中,对米一曼氏常数(Km)的叙述,不正确的是:()
A.外关B.公孙C.列缺D.太渊E.后溪与任脉脉气相通的八脉交会穴是
A.思维奔逸B.思维散漫C.思维贫乏D.思维中断E.思维迟缓以下临床表现属于什么症状患者的言谈缺乏主题,很难让人理解他的用意
建设项目资本金,按照投资主体分为()。
本批货物的唛头是“HYEC8ET74”。( )该批货物向天津海关申报的日期为2005年7月1日。( )
如果要清除单元格中的格式,选定该单元格后,按Delete键即可。()
【2017年上】某初级中学违反国家有关规定向学生收取补课费。依据《中华人民共和国教育法》,有权责令该校退还所收费用的是()。
关于××区××路西延部分道路施工期间禁止通行的通告二○一三年第2号经有关部门批准,××区××路西延部分道路将进行施工。为保证施工期间的道路交通安全与畅通,根据《中华人民共和国
最新回复
(
0
)