2. 考研
  3. 设函数φ(x)可导，φ(0)＝2，又∫Lxy2dx＋φ(x)ydy与路径无关，则∫(2，3)(1，2)xy2dx＋φ(x)ydy＝________．

设函数φ(x)可导，φ(0)＝2，又∫Lxy2dx＋φ(x)ydy与路径无关，则∫(2，3)(1，2)xy2dx＋φ(x)ydy＝________．

admin2021-08-31  3
问题 设函数φ(x)可导，φ(0)＝2，又∫Lxy2dx＋φ(x)ydy与路径无关，则∫(2，3)(1，2)xy2dx＋φ(x)ydy＝________．
选项
答案21
解析 因为曲线积分∫Lxy2dx＋φ(x)ydy与路径无关，
所以φ’(x)y＝2xy，即φ’(x)＝2x，解得φ(x)＝x2＋C，
由φ(0)＝2，得φ(x)＝x2＋2，
故∫(1，2)(2，3)xy2dx＋φ(x)ydy＝∫124xdx＋]∫236ydy＝2x2|12＋3y2|23＝21.
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考研数学一

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