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  3. 求函数u=x+y+z在沿球面x2+y2+z2=1上的点(x0，y0，z0)的外法线方向上的方向导数，在球面上怎样的点使得上述方向导数取最大值与最小值?

求函数u=x+y+z在沿球面x2+y2+z2=1上的点(x0，y0，z0)的外法线方向上的方向导数，在球面上怎样的点使得上述方向导数取最大值与最小值?

admin2019-09-27  39
问题 求函数u=x+y+z在沿球面x2+y2+z2=1上的点(x0，y0，z0)的外法线方向上的方向导数，在球面上怎样的点使得上述方向导数取最大值与最小值?
选项
答案球面x2+y2+z2=1在点(x0，y0，z0)处的外法向量为n={2x0，2y0，2z0}， 方向余弦为cosα=[*]=x0，cosβ=y0，cosγ=z0， 又[*]=1，所求的方向导数为[*]=x0+y0+z0． 令F=x+y+z+λ(x2+y2+z2－1)， [*] 当(x，y，z)=[*]时，方向导数取最大值[*]；当(x，y，z)=[*]时，方向导数取最小值[*]．
解析
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考研数学一

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