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求函数u=x+y+z在沿球面x2+y2+z2=1上的点(x0,y0,z0)的外法线方向上的方向导数,在球面上怎样的点使得上述方向导数取最大值与最小值?
求函数u=x+y+z在沿球面x2+y2+z2=1上的点(x0,y0,z0)的外法线方向上的方向导数,在球面上怎样的点使得上述方向导数取最大值与最小值?
admin
2019-09-27
28
问题
求函数u=x+y+z在沿球面x
2
+y
2
+z
2
=1上的点(x
0
,y
0
,z
0
)的外法线方向上的方向导数,在球面上怎样的点使得上述方向导数取最大值与最小值?
选项
答案
球面x
2
+y
2
+z
2
=1在点(x
0
,y
0
,z
0
)处的外法向量为n={2x
0
,2y
0
,2z
0
}, 方向余弦为cosα=[*]=x
0
,cosβ=y
0
,cosγ=z
0
, 又[*]=1,所求的方向导数为[*]=x
0
+y
0
+z
0
. 令F=x+y+z+λ(x
2
+y
2
+z
2
-1), [*] 当(x,y,z)=[*]时,方向导数取最大值[*];当(x,y,z)=[*]时,方向导数取最小值[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/khS4777K
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考研数学一
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