首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A是三阶矩阵,αi(i=1,2,3)是三维非零列向量,令a=α1+α2+α3。若Aαi=iαi(i=1,2,3),证明:α,Aα,A2α线性无关。
已知A是三阶矩阵,αi(i=1,2,3)是三维非零列向量,令a=α1+α2+α3。若Aαi=iαi(i=1,2,3),证明:α,Aα,A2α线性无关。
admin
2017-01-21
83
问题
已知A是三阶矩阵,α
i
(i=1,2,3)是三维非零列向量,令a=α
1
+α
2
+α
3
。若Aα
i
=iα
i
(i=1,2,3),证明:α,Aα,A
2
α线性无关。
选项
答案
由Aα
i
=iα
i
(i=1,2,3),且α
i
(i=1,2,3)非零可知,α
1
,α
2
,α
3
是矩阵A的属于不同特征值的特征向量,故α
1
,α
2
,α
3
线性无关。又 Aα=α
1
+2α
2
+3α
3
,A
2
α=α
1
+4α
2
+9α
3
, 所以 (α,Aα,A
2
α)=(α
1
,α
2
,α
3
)[*]=(α
1
,α
2
,α
3
)P,而矩阵P是范德蒙德行列式,故|P|=2≠0,所以α,Aα,A
2
α线性无关。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2QH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设n阶矩阵(I)求A的特征值和特征向量;(Ⅱ)求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.
设某商品的需求函数为Q=100~5P,价格P∈(0,20),Q为需求量.推导dR/dP==Q(1-Ed)(其中R为收益),并朋弹性Ed说明价格在何范围内变化时,降低价格反而使收益增加.
设有一根细棒,取棒的一端作为原点,棒上任意点的坐标为x.于足分布在区间[0,x]上细棒的质量m是x的函数m=m(x).应怎样确定细棒在点x。处的线密度(对于均匀细棒来说,单位长度细棒的质量叫做这细棒的线密度)?
设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,则α1,A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是
一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50千克,标准差为5千克.若用最大载重量为5吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱,才能保障不超载的概率大于0.977.(φ(2)=0.977,其中φ(x)是标准正态分布函数
若4阶矩阵A与B相似,矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式丨B-1-E丨=__________.
将函数f(x)=1/(x2-3x-4)展开成x-1的幂级数,并指出其收敛区间.
若随机变量X1,X2,…,Xn相互独立同分布于N(μ,22),则根据切比雪夫不等式得
设f(x,y)为区域D内的函数,则下列各种说法中不正确的是().
若随机变量X1,X2,…,Xn相互独立同分布于N(μ,22),则根据切比雪夫不等式得__________.
随机试题
规、矩、准、绳是我国祖先最早使用的数学工具。()
历史表明,中国抗日战争是世界反法西斯战争的重要组成部分,中国战场是世界反法西斯战争的东方主战场。确立“十四年抗战”,更能完整地审视中国抗日战争与世界反法西斯战争的密切关联,更能完整地体现中国人民为夺取世界反法西斯战争的胜利、维护世界正义与进步事业所付出的巨
门静脉高压症大出血的直接原因是
厚朴的原植物科名是秦皮的原植物科名是
我们在城市发展研究以及城市规划中不仅需要分析城市本身的各种条件,而且必须首先分析影响城市发展的各种()因素。
高度大于()m,直径大于()m的固定顶储罐,不得选用泡沫枪作为主要灭火设施。
为测试X公司银行存款的存在认定,A注册会计师采用下列方式获取的审计证据中不满足相关性的有()。
为促进幼儿全面发展,幼儿园应创设哪些活动区?并简要说明理由。
(2016深圳)某中学高一至高三年级的学生参加某项社区服务,如果高三年级与高一年级,高三年级与高:二年级参加此项活动的人数之比分别为5:3,8:5。则该中学高一至高三年级最少共有多少人参加该项社区服务?
______________________(每当遇到这类问题时),mymindgoesblank,andIcanhardlyremembermyowndateofbirth.
最新回复
(
0
)