设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α1＋α2，α2＋α3，…，αn＋α1线性无关．

admin2018-08-12 43

问题设α₁，α₂，…，α_n(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α₁＋α₂，α₂＋α₃，…，α_n＋α₁线性无关．

选项

答案设χ₁，χ₂，…，χ_n，使χ₁(α₁＋α₂)＋χ₂(α₂＋α₃)＋…＋χ_n(α_n＋α₁)＝0，即 (χ₁＋χ_n)α₁＋(χ₁＋χ₂)α₂＋…＋(χ_n-1＋χ_n)α_n＝0，因为α₁，α₂，…，α_n线性无关，所以有[*]该方程组系数行列式 D_n＝1＋(－1)ⁿ⁺¹，n为奇数[*]D_n≠[*]χ₁＝…＝χ_n＝0[*]α₁＋α₂，α₂＋α₃，…，α_n＋α₁线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2Qj4777K

考研数学二

相关试题推荐

设函数z=f(u)，方程u=φ(u)+∫yxP(t)dt确定u为x，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微，P(t)，φ’(u)连续，且φ’(u)≠1，求
设f(x)在区间[0，1]上可导，f(1)=x2f(x)dx．证明：存在ξ∈(0，1)，使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0．
设A为三阶矩阵，且｜A｜=4，则=_______
参数a取何值时，线性方程组有无数个解?求其通解．
设A为n阶矩阵，且Ak=O，求(E-A)-1．
设φ(x)=∫0x(x-t)2f(t)dt，求φ"’(x)，其中f(x)为连续函数
设f(x，y)=讨论函数f(x，y)在点(0，0)处的连续性与可偏导性．
设f(x)=arcsinx，ξ为f(x)在闭区间[0，t]上拉格朗日中值定理的中值点，0＜t＜1，求极限．
求极限：

随机试题

下列关于室内消火栓的设置说法，正确的是()。
Acollegeoruniversity’sinternationalstudentofficeisagoodplace【C1】______gettingtoknowtheschoolandthecountry.Let
关于散剂生产与贮藏有关规定的说法，错误的是()。
内墙的主要作用有()。
【2015年】在了解组成部分注册会计师后，下列情形中，集团项目组可以采取措施消除其疑虑或影响的是()。
大力支持引进懂经营、善管理的其他地区能人投资旅游，以吸纳就业、带动创业的方式带动农民增收致富的“能人带户”模式。()
2010年，某新闻媒体披露，我国一些餐馆把“地沟油”作为餐饮用油，严重危害民众健康，于是各地相关部门根据媒体提供线索，开始进行查处封堵“地沟油”产业链的行动，地下作坊和违法企业被处罚或取缔。各地新闻媒体对行政部门的执法行动进行跟踪报道，这在一定程度上促进了
新时期改革开放最根本的目的是()
适合于原型法的应用系统可考虑的因素很多，联机事务处理系统适合于原型化，是基于下列()考虑。
Dogswerefirstdomesticatedfromwolvesatleast17,000yearsago,butperhapsasearlyas150,000yearsagobaseduponrecent

最新回复(0)

设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α1＋α2，α2＋α3，…，αn＋α1线性无关．

考研数学二

设函数z=f(u)，方程u=φ(u)+∫yxP(t)dt确定u为x，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微，P(t)，φ’(u)连续，且φ’(u)≠1，求

设f(x)在区间[0，1]上可导，f(1)=x2f(x)dx．证明：存在ξ∈(0，1)，使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

设A为三阶矩阵，且｜A｜=4，则=_______

参数a取何值时，线性方程组有无数个解?求其通解．

设A为n阶矩阵，且Ak=O，求(E-A)-1．

设φ(x)=∫0x(x-t)2f(t)dt，求φ"’(x)，其中f(x)为连续函数

设f(x，y)=讨论函数f(x，y)在点(0，0)处的连续性与可偏导性．

设f(x)=arcsinx，ξ为f(x)在闭区间[0，t]上拉格朗日中值定理的中值点，0＜t＜1，求极限．

求极限：

下列关于室内消火栓的设置说法，正确的是()。

Acollegeoruniversity’sinternationalstudentofficeisagoodplace【C1】______gettingtoknowtheschoolandthecountry.Let

关于散剂生产与贮藏有关规定的说法，错误的是()。

内墙的主要作用有()。

【2015年】在了解组成部分注册会计师后，下列情形中，集团项目组可以采取措施消除其疑虑或影响的是()。

大力支持引进懂经营、善管理的其他地区能人投资旅游，以吸纳就业、带动创业的方式带动农民增收致富的“能人带户”模式。()

新时期改革开放最根本的目的是()

适合于原型法的应用系统可考虑的因素很多，联机事务处理系统适合于原型化，是基于下列()考虑。

Dogswerefirstdomesticatedfromwolvesatleast17,000yearsago,butperhapsasearlyas150,000yearsagobaseduponrecent