2. 考研
  3. 设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α1＋α2，α2＋α3，…，αn＋α1线性无关．

设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α1＋α2，α2＋α3，…，αn＋α1线性无关．

admin2018-08-12  71
问题 设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α1＋α2，α2＋α3，…，αn＋α1线性无关．
选项
答案设χ1，χ2，…，χn，使χ1(α1＋α2)＋χ2(α2＋α3)＋…＋χn(αn＋α1)＝0，即 (χ1＋χn)α1＋(χ1＋χ2)α2＋…＋(χn-1＋χn)αn＝0， 因为α1，α2，…，αn线性无关，所以有[*]该方程组系数行列式 Dn＝1＋(－1)n+1，n为奇数[*]Dn≠[*]χ1＝…＝χn＝0[*]α1＋α2，α2＋α3，…，αn＋α1线性无关．
解析
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考研数学二

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