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  3. 证明：当0＜x＜1时，(1+x)ln2(1+x)

证明：当0＜x＜1时，(1+x)ln2(1+x)

admin2015-06-30  49
问题 证明：当0＜x＜1时，(1+x)ln2(1+x)2．
选项
答案令f(x)=x2-(1+x)ln2(1+x)，f(0)=0f’(x)=2x-ln2(1+x)-2ln(1+x)，f’(0)=0； f"(x)=[*]＞0(0＜x<1)， 由[*]得f’(x)＞0(0＜x＜1)； 再由[*]得f(x)＞0(0＜x＜1)， 故当0＜x＜1时，(1+x)ln2(1+x)＜x2．
解析
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考研数学二

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