设n阶矩阵A的各行元素之和为零，且A的秩为n-1，则线性方程组Ax=0的通解为________．

admin2021-07-27 71

问题设n阶矩阵A的各行元素之和为零，且A的秩为n-1，则线性方程组Ax=0的通解为________．

选项

答案c[1，1，…，1]^T，其中c为任意常数

解析由题设，系数矩阵A的秩为n-1，知方程组Ax=0的基础解系由n-(n-1)=1个非零解向量构成，又由矩阵A的各行元素之和为零，有A[1，1，…，1]^T=[O，0，…，0]^T，从而知ξ=[1，1…，1]T是方程组Ax=0的非零解，并构成一个基础解系，因此，方程组的通解为ξ=c[1，1，…，1]^T，其中c为任意常数．

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