设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组( )．

admin2019-03-11 27

问题设向量组α₁，α₂，α₃，α₄线性无关，则向量组( )．

选项 A、α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄+α₁线性无关
B、α₁一α₂，α₂一α₃，α₃一α₄，α₄一α₁线性无关
C、α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄一α₁线性无关
D、α₁+α₂，α₂+α₃，α₃一α₄，α₄一α₁线性无关

答案C

解析因为一(α₁+α₂)+(α₂+α₃)一(α₃+α₄)+(α₄+α₁)=0，
所以α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄+α₁线性相关；
因为(α₁一α₂)+(α₂一α₃)+(α₃一α₄)+(α₄一α₁)=0，
所以α₁—α₂，α₂一α₃，α₃一α₄，α₄一α₁线性相关；
因为(α₁+α₂)一(α₂+α₃)+(α₃一α₄)+(α₄一α₁)=0，
所以α₁+α₂，α₂+α₃，α₃一α₄，α₄一α₁线性相关，容易通过证明向量组线性无关的定义法
得α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄一α₁线性无关，选(C)．

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考研数学三

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