2. 考研
  3. 设出售某种商品，已知某边际收益是Rˊ(x)=(10－x)e－x，边际成本是 Cˊ(x)=(x2－4x+6)e－x， 且固定成本是2．求使这种商品的总利润达到最大值的产量和相应的最大总利润．

设出售某种商品，已知某边际收益是Rˊ(x)=(10－x)e－x，边际成本是 Cˊ(x)=(x2－4x+6)e－x， 且固定成本是2．求使这种商品的总利润达到最大值的产量和相应的最大总利润．

admin2016-09-13  55
问题 设出售某种商品，已知某边际收益是Rˊ(x)=(10－x)e－x，边际成本是
Cˊ(x)=(x2－4x+6)e－x，
且固定成本是2．求使这种商品的总利润达到最大值的产量和相应的最大总利润．
选项
答案R(x)=∫0xRˊ(t)dt=∫0x(10－t)e－tdt=9－(9－x)e－x， C(x)=C(0)+∫0xCˊ(t)dt=2+∫0x(t2－4t+6)e－tdt=6－(x2－2x+4)e－x． 于是利润 L=R－C=3+(x2－x－5)e－x． 令Lˊ(x)=0得：x0=4(x＞0)，且Lˊˊ(4)=－5e－4＜0．可知L(x)在x=4时有极大值，也就是最大值，且L(4)=3+7e－4．
解析
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考研数学三

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