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设出售某种商品,已知某边际收益是Rˊ(x)=(10-x)e-x,边际成本是 Cˊ(x)=(x2-4x+6)e-x, 且固定成本是2.求使这种商品的总利润达到最大值的产量和相应的最大总利润.
设出售某种商品,已知某边际收益是Rˊ(x)=(10-x)e-x,边际成本是 Cˊ(x)=(x2-4x+6)e-x, 且固定成本是2.求使这种商品的总利润达到最大值的产量和相应的最大总利润.
admin
2016-09-13
49
问题
设出售某种商品,已知某边际收益是Rˊ(x)=(10-x)e
-x
,边际成本是
Cˊ(x)=(x
2
-4x+6)e
-x
,
且固定成本是2.求使这种商品的总利润达到最大值的产量和相应的最大总利润.
选项
答案
R(x)=∫
0
x
Rˊ(t)dt=∫
0
x
(10-t)e
-t
dt=9-(9-x)e
-x
, C(x)=C(0)+∫
0
x
Cˊ(t)dt=2+∫
0
x
(t
2
-4t+6)e
-t
dt=6-(x
2
-2x+4)e
-x
. 于是利润 L=R-C=3+(x
2
-x-5)e
-x
. 令Lˊ(x)=0得:x
0
=4(x>0),且Lˊˊ(4)=-5e
-4
<0.可知L(x)在x=4时有极大值,也就是最大值,且L(4)=3+7e
-4
.
解析
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考研数学三
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