设出售某种商品，已知某边际收益是Rˊ(x)=(10－x)e－x，边际成本是 Cˊ(x)=(x2－4x+6)e－x，且固定成本是2．求使这种商品的总利润达到最大值的产量和相应的最大总利润．

admin2016-09-13 59

问题设出售某种商品，已知某边际收益是Rˊ(x)=(10－x)e^－x，边际成本是
Cˊ(x)=(x²－4x+6)e^－x，
且固定成本是2．求使这种商品的总利润达到最大值的产量和相应的最大总利润．

选项

答案R(x)=∫₀^xRˊ(t)dt=∫₀^x(10－t)e^－tdt=9－(9－x)e^－x， C(x)=C(0)+∫₀^xCˊ(t)dt=2+∫₀^x(t²－4t+6)e^－tdt=6－(x²－2x+4)e^－x．于是利润 L=R－C=3+(x²－x－5)e^－x．令Lˊ(x)=0得：x₀=4(x＞0)，且Lˊˊ(4)=－5e^－4＜0．可知L(x)在x=4时有极大值，也就是最大值，且L(4)=3+7e^－4．

解析

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考研数学三

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