证明对称矩阵A为正定的充分必要条件是：存在可逆阵U，使A=UTU，即A与单位阵E合同．

admin2020-11-13 70

问题证明对称矩阵A为正定的充分必要条件是：存在可逆阵U，使A=U^TU，即A与单位阵E合同．

选项

答案充分性([*])：若存在可逆矩阵U，使A=U^TU，则任取x∈Rⁿ，x≠O，就有U_x≠O，且 f(x)=x^TAx=x^TU^TU_x=[U_x,U_x]=‖U_x‖＞0，即矩阵A的二次型是正定的，从而可由定义知，A是正定矩阵．必要性([*])：因A是对称阵，必存在正交阵Q，使Q^TAQ=A=diag(λ₁，λ₂，…，λ_n)，其中，λ₁，λ₂，…，λ_n是A的n个特征值，但A为正定矩阵，故λ_i＞0，i=1，2，…，n．记对角阵A₁=diag[*]，则有 [*] 从而可得A=QAQ^T=QA₁A₁Q^T=(QA₁)(QA₁)^T，记U=(QA₁)^T，显然U可逆，并且由上式知A=U^TU．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2Rx4777K

考研数学三

相关试题推荐

假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别是p1=18—2Q1，p2=12一Q2，其中p1和p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元／吨)，Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量，单位：吨)，并且该企业生产这
假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别是p1=18—2Q1，p2=12一Q2，其中p1和p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元／吨)，Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量，单位：吨)，并且该企业生产这
[*]
差分方程2yt+1+10yt－5t=0的通解为___________．
设f(x)，g(x)在区间[－a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(－x)=A(A为常数)．利用上题的结论计算定积分
[2013年]设生产某产品的固定成本为60000元，可变成本为20元／件，价格函数为(P是单价，单位：元；Q是销量，单位：件)，已知产销平衡，求：该商品的边际利润；
设A是n阶方阵，且A3=O，则()
A、 B、 C、 D、 B这是无界函数的反常积分，x=+1为瑕点，与求定积分一样，作变量替换x=sint，其中故选B。
某射手的命中率为p(0＜p＜1)，该射手连续射击n次才命中k次(k≤n)的概率为()
设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)*=

随机试题

西蒙的行政组织理论主要包括()。
下列分析中，()是指能使项目在整个计算期内各年净现金流量现值累计等于零时的折现率，它是考察项目盈利能力的相对量指标。
仰角：地球站天线轴线方向应高于天际线()。
基金估值的第一责任主体是()。
下列不属于旅行社提供的单项服务有()。
博观而约取，______。(苏轼《稼说送张琥》)
仓库里有一批货物，第一次运走这批货物的40％，第二次运走的比第一次少28吨，这时剩下的货物与运走货物的比是2：3，这批货物原有多少吨?
以下属于具体问题具体分析方法的是
阅读下列说明，回答问题1至问题3，将解答填入答题纸的对应栏内。【说明】项目经理小王目前正在负责一个小型的软件开发项目，一开始他觉得项目比较小，变更应该不多，流程也不需要太复杂，因此就没有制定项目变更管理计划，而是强调团队成员间的及时沟通来保证项
She________thewashingoutinthegardenbecauseitwasfineyesterday.

最新回复(0)

证明对称矩阵A为正定的充分必要条件是：存在可逆阵U，使A=UTU，即A与单位阵E合同．

考研数学三

[*]

差分方程2yt+1+10yt－5t=0的通解为___________．

设f(x)，g(x)在区间[－a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(－x)=A(A为常数)．利用上题的结论计算定积分

[2013年]设生产某产品的固定成本为60000元，可变成本为20元／件，价格函数为(P是单价，单位：元；Q是销量，单位：件)，已知产销平衡，求：该商品的边际利润；

设A是n阶方阵，且A3=O，则()

A、 B、 C、 D、 B这是无界函数的反常积分，x=+1为瑕点，与求定积分一样，作变量替换x=sint，其中故选B。

某射手的命中率为p(0＜p＜1)，该射手连续射击n次才命中k次(k≤n)的概率为()

设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)*=

西蒙的行政组织理论主要包括()。

下列分析中，()是指能使项目在整个计算期内各年净现金流量现值累计等于零时的折现率，它是考察项目盈利能力的相对量指标。

仰角：地球站天线轴线方向应高于天际线()。

基金估值的第一责任主体是()。

下列不属于旅行社提供的单项服务有()。

博观而约取，______。(苏轼《稼说送张琥》)

仓库里有一批货物，第一次运走这批货物的40％，第二次运走的比第一次少28吨，这时剩下的货物与运走货物的比是2：3，这批货物原有多少吨?

以下属于具体问题具体分析方法的是

She________thewashingoutinthegardenbecauseitwasfineyesterday.

设A是任一n(n≥3)阶方阵，A是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)=