[2005年] 设其中D={(x,y)|x2+y2≤1}则( )．

admin2019-03-30 77

问题 [2005年] 设

其中D={(x,y)|x²+y²≤1}则( )．

选项 A、I₃＞I₂＞I₁
B、I₁＞I₂＞I₃
C、I₂＞I₁＞I₃
D、I₃＞I₁＞I₂

答案A

解析二重积分．I₁，I₂，I₃的积分区域都相同，它们的大小完全由在区域上的被积函数的大小所确定．函数值越大，积分值就越大．由于在区域D上，x²+y²≤1，故

且等号仅在区域D的边界L=((x，y)|x²+y²=1}上成立．又由于cosu在第一象限内单调减少，有

且等号仅在区域D的边界L上成立．又因为在D内cos(x²+y²)²，cos(x²+y²)，

连续，且至少在D内有一点使得这三个函数在该点的值两两不等，由比较定理知

即I₁＞I₂＞I₃．仅(A)入选．

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