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[2005年] 设其中D={(x,y)|x2+y2≤1}则( ).
[2005年] 设其中D={(x,y)|x2+y2≤1}则( ).
admin
2019-03-30
78
问题
[2005年] 设
其中D={(x,y)|x
2
+y
2
≤1}则( ).
选项
A、I
3
>I
2
>I
1
B、I
1
>I
2
>I
3
C、I
2
>I
1
>I
3
D、I
3
>I
1
>I
2
答案
A
解析
二重积分.I
1
,I
2
,I
3
的积分区域都相同,它们的大小完全由在区域上的被积函数的大小所确定.函数值越大,积分值就越大.由于在区域D上,x
2
+y
2
≤1,故
且等号仅在区域D的边界L=((x,y)|x
2
+y
2
=1}上成立.又由于cosu在第一象限内单调减少,有
且等号仅在区域D的边界L上成立.又因为在D内cos(x
2
+y
2
)
2
,cos(x
2
+y
2
),
连续,且至少在D内有一点使得这三个函数在该点的值两两不等,由比较定理知
即I
1
>I
2
>I
3
.仅(A)入选.
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考研数学三
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