2. 考研
  3. [2005年] 设其中D={(x,y)|x2+y2≤1}则( )．

[2005年] 设其中D={(x,y)|x2+y2≤1}则( )．

admin2019-03-30  73
问题 [2005年]  设其中D={(x,y)|x2+y2≤1}则(    )．
选项 A、I3＞I2＞I1
B、I1＞I2＞I3
C、I2＞I1＞I3
D、I3＞I1＞I2
答案A
解析 二重积分．I1，I2，I3的积分区域都相同，它们的大小完全由在区域上的被积函数的大小所确定．函数值越大，积分值就越大．由于在区域D上，x2+y2≤1，故
                 
且等号仅在区域D的边界L=((x，y)|x2+y2=1}上成立．又由于cosu在第一象限内单调减少，有
            
且等号仅在区域D的边界L上成立．又因为在D内cos(x2+y2)2，cos(x2+y2)，连续，且至少在D内有一点使得这三个函数在该点的值两两不等，由比较定理知
            
即I1＞I2＞I3．仅(A)入选．
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考研数学三

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