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设矩阵A,B满足A*BA=2BA-8E,其中E为单位矩阵,A*为A的伴随矩阵,则B=__________.
设矩阵A,B满足A*BA=2BA-8E,其中E为单位矩阵,A*为A的伴随矩阵,则B=__________.
admin
2019-03-22
28
问题
设矩阵A,B满足A
*
BA=2BA-8E,其中
E为单位矩阵,A
*
为A的伴随矩阵,则B=__________.
选项
答案
[*]
解析
解一 在所给矩阵方程两边左乘A,右乘A
-1
得到
A(A
*
BA)A
-1
=A(2BA)A
-1
-A(8E)A
-1
, 即 |A|B=2AB一8E.
易求得|A|=一2,则B+AB=4E,即B(E+A)=4E,故
解二 由所给方程得(A
*
-2E)BA=-8E,因而A
*
-2E及A都可逆.两端左乘(A
*
-2E)
-1
,两端右乘A
-1
得到
解三 由解二得到 B
-1
=-8(A
*
-2E)
-1
A
-1
.
而
故
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考研数学三
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