某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图(1)所示，墩的上半部分是正四棱锥P—EFGH，下半部分是长方体ABCD—EFGH，图(2)、图(3)分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图．证明：直线BD⊥平面PEG．

admin2019-06-01 49

问题某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图(1)所示，墩的上半部分是正四棱锥P—EFGH，下半部分是长方体ABCD—EFGH，图(2)、图(3)分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图．

证明：直线BD⊥平面PEG．

选项

答案如图，连接EG、HF及BD，EG与HF相交于O点，连接PO，由正四棱锥的性质可知，PO⊥平面EFGH，∴PO⊥HF．又∵EG⊥HF．∴HF⊥平面PEG．又∵BD∥HF，∴BD⊥平面PEG．

解析

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