设an=1+q+q2+…+qn-1(n∈N*，q≠±1)，An=Cn1a1+Cn2a2+…+Cnnan．用q和n表示An；

admin2019-06-01 45

问题设a_n=1+q+q²+…+q^n-1(n∈N^*，q≠±1)，A_n=C_n¹a₁+C_n²a₂+…+C_nⁿa_n．
用q和n表示A_n；

选项

答案因为q≠1，所以a_n=1+q+q²+…+q^n-1=[*] 于是A_n=[*][(C₁ⁿ+C_n²+…+C_nⁿ)－(C_n¹q+C_n²q²+…+C_nⁿqⁿ)] =[*]{(2ⁿ－1)－[(1+q)ⁿ－1])=[*][2ⁿ－(1+q)ⁿ]．

解析

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