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  3. 设f(x)连续，∫0xxf(x-t)dt=1-cosx，求

设f(x)连续，∫0xxf(x-t)dt=1-cosx，求

admin2018-05-22  119
问题 设f(x)连续，∫0xxf(x-t)dt=1-cosx，求
选项
答案由∫0xtf(x-t)dt[*]∫x0(x-u)f(u)(-du)=∫0x(x-u)f(u)du =x∫0xf(u)du-∫0xuf(u)du， 得x∫0xf(u)du-∫0xuf(u)du=1-cosx， 两边求导得∫0xf(u)du=sinx，令x=[*]f(x)dx=1．
解析
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考研数学二

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