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试确定A,B,C的值,使得 ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+v(x3). 其中v(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小.
试确定A,B,C的值,使得 ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+v(x3). 其中v(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小.
admin
2014-01-26
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问题
试确定A,B,C的值,使得
e
x
(1+Bx+Cx
2
)=1+Ax+v(x
3
).
其中v(x
3
)是当x→0时比x
3
高阶的无穷小.
选项
答案
[详解1] 用洛必塔法则,由 [*] 于是1+B—A=0. 又[*] 于是1+2B+2C=0. 再一次利用洛必塔法则, 有[*] 于是有 1+3B+6C=0. 由此可解得[*] [详解2] 将e
x
的泰勒级数展开式[*]代入题设等式 整理得[*] 比较两边同次幂系数得[*]
解析
题设条件相当于已知
,可考虑用洛必塔法则或用泰勒展开式进行讨论.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/km34777K
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考研数学二
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