2. 考研
  3. 试确定A，B，C的值，使得 ex(1＋Bx＋Cx2)＝1＋Ax＋v(x3)． 其中v(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．

试确定A，B，C的值，使得 ex(1＋Bx＋Cx2)＝1＋Ax＋v(x3)． 其中v(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．

admin2014-01-26  71
问题 试确定A，B，C的值，使得
    ex(1＋Bx＋Cx2)＝1＋Ax＋v(x3)．
其中v(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．
选项
答案[详解1] 用洛必塔法则，由 [*] 于是1＋B—A＝0． 又[*] 于是1＋2B＋2C＝0． 再一次利用洛必塔法则， 有[*] 于是有 1＋3B＋6C＝0． 由此可解得[*] [详解2] 将ex的泰勒级数展开式[*]代入题设等式 整理得[*] 比较两边同次幂系数得[*]
解析 题设条件相当于已知，可考虑用洛必塔法则或用泰勒展开式进行讨论．
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考研数学二

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