试确定A，B，C的值，使得 ex(1＋Bx＋Cx2)＝1＋Ax＋v(x3)．其中v(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．

admin2014-01-26 68

问题试确定A，B，C的值，使得
e^x(1＋Bx＋Cx²)＝1＋Ax＋v(x³)．
其中v(x³)是当x→0时比x³高阶的无穷小．

选项

答案[详解1] 用洛必塔法则，由 [*] 于是1＋B—A＝0．又[*] 于是1＋2B＋2C＝0．再一次利用洛必塔法则，有[*] 于是有 1＋3B＋6C＝0．由此可解得[*] [详解2] 将e^x的泰勒级数展开式[*]代入题设等式整理得[*] 比较两边同次幂系数得[*]

解析题设条件相当于已知

，可考虑用洛必塔法则或用泰勒展开式进行讨论．

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