设A为n阶方阵．证明：R(A*)=R(An+1)。

admin2018-01-26 49

问题设A为n阶方阵．证明：R(A^*)=R(Aⁿ⁺¹)。

选项

答案本题可转化为方程组Aⁿx=0与Aⁿ⁺¹x=0同解的证明。若Aⁿx=0，则Aⁿ⁺¹x=0，因此Aⁿx=0的解必为Aⁿ⁺¹x=0的解；反之，当Aⁿ⁺¹x=0时，如果Aⁿx≠0，设k₀，k₁，…，k_n使k₀x+k₁Ax+…+k_nAⁿx=0，依次用Aⁿ，A^n-1，…，A乘该式，即得k₀=k₁=…=k_n=0，故这n+1个向量线性无关，这显然与n+1个n维向量必线性相关矛盾，所以Aⁿx=0，于是可知Aⁿx=0与Aⁿ⁺¹x=0同解，故R(Aⁿ)=R(Aⁿ⁺¹)。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2Sr4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)＝，g(x)＝x3＋x4，当x→0时，f(x)是g(x)的()．
设总体X的概率密度为X1，X2，…，Xn是来自X的样本，则未知参数θ的最大似然估计值为__________.
设X是任一非负(离散型或连续型)随机变量，已知的数学期望存在，而ε＞0是任意实数，证明：不等式
设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，X3是来自X的样本，试证：估计量都是μ的无偏估计，并指出它们中哪一个最有效．
微分方程(6x+y)dx+xdy=0的通解是_______．
n维向量组a1，a2…，as(3≤s≤n)线性无关的充要条件是()
设矩阵，矩阵B=(kE+A)2，求对角阵A，使得B；和A相似，并问k为何值时，B正定阵．
设A是三阶矩阵，λ1=1，λ2=2，λ3=3是A的特征值，对应的特征向量分别是ξ1=[2，2，一1]T，ξ2=[一1，2，2]T，ξ3=[2，一1，2]T．又β=[1，2，3]T，计算：(1)Anξ；(2)Anβ．
设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且在(a，b)内有f’(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ξ，使曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ)，x=a所围平面图形面积S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ)，x=b所围平面图形面积S2的3倍．

随机试题

晒太阳可预防婴幼儿患佝偻病。()
女性，54岁，反复双手腕、近端指间关节、双跖趾关节、双膝关节肿痛伴双手晨僵1年余，无发热、皮疹、口腔溃疡等，未经特殊治疗，三大常规及肝肾功能检查正常。下列哪项检查对诊断最有意义
A．氯化钠B．磷酸盐缓冲液C．硫柳汞D．甲基纤维素E．三氯叔丁醇调节眼用溶液pH、减小药物刺激性的附加剂是
超声波雾化吸入后，不需消毒的物品是
在国内商业银行开办的代理业务中，包括代理股票买卖业务。()
将以下5个句子重新排列组合：①修建一所房屋或者布置一个花园，要让住在别地的朋友知道房屋花园是怎么个光景，就得画关于这所房屋这个花园的图。②编纂关于动物植物的书籍，要让读者明白动物植物外面的形态跟内部的构造，就得画种种动物植物的图。③
上文第二段中[]的恰当措辞应为以下哪一项?(　　)下列说法不符合文意的是哪一项?(　　)
(2015年第25题)国家统计局发布的最新数据显示，2014年前三季度我国GDP增长7．4％，其中第三季度增长为7．3％，创下了2009年一季度以来的新低。总体上看，虽然经济增速有所放缓，但国民经济继续运行在合理区间，稳中有进的态势没有变，今后一个时期经济
设矩阵A=，矩阵X满足AX+E=A2+X，其中B为3阶单位矩阵．求矩阵X
A、Itlacksthenecessarybackgroundinformation.B、Themanshouldfindthepropersubjecttoresearchfirstly.C、Itwillbefini

最新回复(0)

设A为n阶方阵．证明：R(A*)=R(An+1)。

考研数学一

设f(x)＝，g(x)＝x3＋x4，当x→0时，f(x)是g(x)的()．

设总体X的概率密度为X1，X2，…，Xn是来自X的样本，则未知参数θ的最大似然估计值为__________.

设X是任一非负(离散型或连续型)随机变量，已知的数学期望存在，而ε＞0是任意实数，证明：不等式

设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，X3是来自X的样本，试证：估计量都是μ的无偏估计，并指出它们中哪一个最有效．

微分方程(6x+y)dx+xdy=0的通解是_______．

n维向量组a1，a2…，as(3≤s≤n)线性无关的充要条件是()

设矩阵，矩阵B=(kE+A)2，求对角阵A，使得B；和A相似，并问k为何值时，B正定阵．

设A是三阶矩阵，λ1=1，λ2=2，λ3=3是A的特征值，对应的特征向量分别是ξ1=[2，2，一1]T，ξ2=[一1，2，2]T，ξ3=[2，一1，2]T．又β=[1，2，3]T，计算：(1)Anξ；(2)Anβ．

设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且在(a，b)内有f’(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ξ，使曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ)，x=a所围平面图形面积S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ)，x=b所围平面图形面积S2的3倍．

晒太阳可预防婴幼儿患佝偻病。()

女性，54岁，反复双手腕、近端指间关节、双跖趾关节、双膝关节肿痛伴双手晨僵1年余，无发热、皮疹、口腔溃疡等，未经特殊治疗，三大常规及肝肾功能检查正常。下列哪项检查对诊断最有意义

A．氯化钠B．磷酸盐缓冲液C．硫柳汞D．甲基纤维素E．三氯叔丁醇调节眼用溶液pH、减小药物刺激性的附加剂是

超声波雾化吸入后，不需消毒的物品是

在国内商业银行开办的代理业务中，包括代理股票买卖业务。()

上文第二段中[]的恰当措辞应为以下哪一项?( )下列说法不符合文意的是哪一项?( )

设矩阵A=，矩阵X满足AX+E=A2+X，其中B为3阶单位矩阵．求矩阵X

A、Itlacksthenecessarybackgroundinformation.B、Themanshouldfindthepropersubjecttoresearchfirstly.C、Itwillbefini

上文第二段中[]的恰当措辞应为以下哪一项?(　　)下列说法不符合文意的是哪一项?(　　)