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  3. 证明：若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则有r(AB)≥r(A)+r(B)一n．特别地，当AB=O时，有r(A)+r(B)≤n．

证明：若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则有r(AB)≥r(A)+r(B)一n．特别地，当AB=O时，有r(A)+r(B)≤n．

admin2015-08-17  47
问题 证明：若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则有r(AB)≥r(A)+r(B)一n．特别地，当AB=O时，有r(A)+r(B)≤n．
选项
答案注意到[*]当B有一个t1阶子式不为0，A有一个t2阶子式不为0时，[*]一定有一个t1+t2阶子式不为O，因此[*]故r(AB)≥r(A)+r(B)-n．特别地，当AB=O时，有r(AB)=0→r(A)+r(B)≤n,
解析
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考研数学一

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