设α1，α2，…，αn－1是Rn中线性无关的向量组，β1，β2与α1，α2，…，αn－1正交，则( )

admin2019-12-06 21

问题设α₁，α₂，…，α_n－1是R_n中线性无关的向量组，β₁，β₂与α₁，α₂，…，α_n－1正交，则( )

选项 A、α₁，α₂，…，α_n－1，β₁必线性相关
B、α₁，α₂，…，α_n－1，β₁，β₂必线性无关
C、β₁，β₂必线性相关
D、β₁，β₂必线性无关

答案C

解析由n+1个n维向量必线性相关可知B选项错。
若α_i(i＝1，2，…，n－1)是第i个分量为1，其余分量全为0的向量，β₁是第n个分量为1，其余分量全为0的向量，β₂是第n个分量为2，其余分量全为0的向量，则α₁，α₂，…，α_n－1，β₁线性无关，β₂＝2β₁，所以选项A和D错误。
下证C选项正确：
因α₁，α₂，…，α_n－1，β₁，β₂必线性相关，所以存在n＋1个不全为零的常数k₁，k₂，…，k_n－1，l₁，l₂，使k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_n－1α_n－1＋l₁β₁＋l₂β₂＝0，又因为α₁，α₂，…，α_n－1线性无关，所以l₁，l₂一定不全为零，否则α₁，α₂，…，α_n－1线性相关，产生矛盾。
在上式两端分别与β₁，β₂作内积，有
(l₁β₁＋l₂β₂，β₁)＝0， (1)
(l₁β₁＋l₂β₂，β₂)＝0， (2)
联立两式，l₁×(1)＋l₂×(2)可得
(l₁β₁＋l₂β₂，l₁β₁＋l₂β₂)＝0，
从而可得 l₁β₁＋l₂β₂＝0，
故β₁，β₂必线性相关。

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考研数学二

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函数f(x)=｜4x3一18x2+27｜在区间[0，2]上的最小值为___，最大值为_．

设A=不可逆，则x=_____．

若f(t)=，则f’(t)=______．

设A是秩为3的5×4矩阵，α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，如果α1+α2+2α3=(2，0，0，0)T，3α1+α2=(2，4，6，8)T，则方程组Ax=b的通解是___________。

设an=(1)求级数(an+an+2)的值；(2)试证对任意的正数λ，

设函数，若f(x)在点x＝0处可导，求k与fˊ(0)的值．

说明下列事实的几何意义：(Ⅰ)函数f(x)，g(x)在点x=x0处可导，且f(x0)=g(x0)，f’(x0)=g’(x0)；(Ⅱ)函数y=f(x)在点x=x0处连续，且有=∞．

下列极限中结果等于e的是[]．

设f(x)＝∫0x2et2dt，g(x)在x＝0处连续且满足g(x)＝1＋2x＋o(x)(x→0)。又F(x)＝f[g(x)]，则F’(0)＝()

十一届三中全会以来，我国先后进行了多次重大的行政体制改革和行政机构改革，它们分别发生于【】

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女，26岁，已婚，因消瘦、乏力、多食，心悸2个月就诊，近3年来应用口服避孕药。当临床及实验室检查确诊为Graves病后，本例病人应选择哪项治疗()

已确认为坏账的应收账款重新收回，应借记“坏账准备”账户，贷记“资产减值损失”账户。()

通货紧缩的类型有()。

X．509证书标准是一种由发布者数字签名的用于绑定(1)和其持有者身份的数据结构。发布者是证书的颁发者，它(2)；(3)和公开密钥的绑定是证书的核心内容。它们的绑定是通过(垒)实现的。(3)

Outwardlyyoumaybeonfriendlytermswiththepeoplenextdoor,but,ifthetruth(31)known,youwouldnotthinkmuchofthem

Wheredidclassicalmusicoriginate?

"Youngpeopleoughtnottobeidle.Itisverybadforthem,"saidMargaretThatchermanyyearsago.Shewasright:therearefe

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