2. 考研
  3. 设y〞－3y′＋ay＝－5e-χ的特解形式为Aχe-χ，则其通解为_______．

设y〞－3y′＋ay＝－5e-χ的特解形式为Aχe-χ，则其通解为_______．

admin2019-02-02  58
问题 设y〞－3y′＋ay＝－5e-χ的特解形式为Aχe-χ，则其通解为_______．
选项
答案y＝C1e－χ＋C2e－4χ＋χe－χ
解析 因为方程有特解Aχe－χ，所以－1为特征值，即(－1)2－3×(－1)＋a＝0，则推出a＝－4，
    所以特征方程为λ2＝－3λ－4＝0λ1＝－1，λ2＝4，齐次方程y〞－3y′＋ay＝0的通解为
    y＝C1e－χ＋C2e4χ，再把Aχe－χ代入原方程得A＝1，原方程的通解为
    y＝C1e－χ＋C2e－4χ＋χe－χ．
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考研数学二

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