2. 考研
  3. 设3阶矩阵A有3个特征向量η1＝(1，1，1)T，η2＝(1，2，4)T，η3＝(1，3，9)T，它们的特征值依次为1，2，3．又设α＝(1，1，3)T，求Anα．

设3阶矩阵A有3个特征向量η1＝(1，1，1)T，η2＝(1，2，4)T，η3＝(1，3，9)T，它们的特征值依次为1，2，3．又设α＝(1，1，3)T，求Anα．

admin2016-10-21  63
问题 设3阶矩阵A有3个特征向量η1＝(1，1，1)T，η2＝(1，2，4)T，η3＝(1，3，9)T，它们的特征值依次为1，2，3．又设α＝(1，1，3)T，求Anα．
选项
答案把α表示为η1，η2，η3线性组合，即解方程χ1η1＋χ2η2＋χ3η3＝α， [*] 得到α＝2η1－2η2＋η3线．于是 Anα＝An(2η1－2η2＋η3)＝2Anη1－2Anη2＋Anη3＝2η1－2n+1η2＋3nη3 ＝(2－2n+1＋3n，2－2n+2＋3n+1，2－2n+3＋3n+2)T．
解析
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考研数学二

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