首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设抛物线y=-x2+Bx+C与x轴有两个交点x=a,x=b(a<b),又f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f(a)=f(b)=0,若曲线y=f(x)与y=-x2+Bx+C在(a,b)内有一个交点,求证:在(a,b)内存在一点ξ,使得f"(ξ)+2=0.
设抛物线y=-x2+Bx+C与x轴有两个交点x=a,x=b(a<b),又f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f(a)=f(b)=0,若曲线y=f(x)与y=-x2+Bx+C在(a,b)内有一个交点,求证:在(a,b)内存在一点ξ,使得f"(ξ)+2=0.
admin
2022-09-05
91
问题
设抛物线y=-x
2
+Bx+C与x轴有两个交点x=a,x=b(a<b),又f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f(a)=f(b)=0,若曲线y=f(x)与y=-x
2
+Bx+C在(a,b)内有一个交点,求证:在(a,b)内存在一点ξ,使得f"(ξ)+2=0.
选项
答案
如图所示, [*] 设y=f(x)与y=-x
2
+Bx+C在(a,b)内的交点为(c,f(c))(a<c<b).作辅助函数ψ(x)=f(x)-(-x
2
+ Bx+C), 由题设条件知ψ(x)在[a,b]上也有二阶导数,且ψ(a)= ψ(c)= ψ(b)=0. 由罗尔定理可知,存在ξ
1
∈(a,c),ξ
2
∈(c,b)使得 ψ’(ξ
1
)=f’(ξ
1
)+2ξ
1
-B=0 ψ’(ξ
2
)=f’(ξ
2
)+2ξ
2
-B=0 将函数ψ’(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上应用罗尔定理,知存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)使得 ψ"(ξ)=f"(ξ)+2=0,a<ξ
1
<ξ<ξ
2
<b 即f"(ξ)+2=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0MR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导,且=0.证明:级数f()绝对收敛.
设函数f(x)(x≥0)可微,且f(x)>0.将曲线y=f(x),x=1,x=a(a>1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)-f(1)].若f(1)=,求:f(x);
设f(x)为偶函数,且满足f’(x)+2f(x)-3f(t-x)dt=-3x+2,求f(x).
设A=,B=,问a,b,c为何值时,矩阵方程AX=B有解?有解时求出全部解.
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f”(x)<0.证明:f(x2)dx≤f().
设f(x)二阶连续可导,且=0,f”(0)=4,则=_____________.
设,其中Da为曲线y=(a>0)与y=所围成的区域,则求a的值使得Ia最小。
求下列不定积分:
已知判断A与B是否相似?要说明理由.
(96年)设f(χ)处处可导,则
随机试题
我国现行的城乡基层群众自治和社区建设法规与政策主要包括()。
教育史上强调“儿童中心”“活动中心”“经验中心”的是()
嘌呤环的合成中向嘌呤环只提供一个碳原子的化合物是
A.通风换气不良B.视觉紧张C.炭疽杆菌D.微波E.噪声、振动
心理测验的信度是指( )。
按对外购固定资产处理方式的不同进行划分,增值税的类型有()。(2007年)
()主要是为旅游设施建设项目的投资方向提出建议,即在一个地区或多个地区的众多旅游建设项目中寻找有利的投资机会,为开发商提供一个可能进行开发或建设的主要投资方向。
每年的7月11日被定为“世界人口日”。人口问题越来越受到国际社会的重视。右图表示三种可能的人口增长曲线。请回答: 16世纪以来,世界人口增长表现为图中a曲线,人口剧增带来的严重后果有______,如果这种现状不能得到有效改善,人口增长趋势将表现为图中
以下关于项目管理计划的叙述中,不正确的是()。
关系数据库的关系演算语言是以【】为基础的DML语言。
最新回复
(
0
)