首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设抛物线y=-x2+Bx+C与x轴有两个交点x=a,x=b(a<b),又f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f(a)=f(b)=0,若曲线y=f(x)与y=-x2+Bx+C在(a,b)内有一个交点,求证:在(a,b)内存在一点ξ,使得f"(ξ)+2=0.
设抛物线y=-x2+Bx+C与x轴有两个交点x=a,x=b(a<b),又f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f(a)=f(b)=0,若曲线y=f(x)与y=-x2+Bx+C在(a,b)内有一个交点,求证:在(a,b)内存在一点ξ,使得f"(ξ)+2=0.
admin
2022-09-05
59
问题
设抛物线y=-x
2
+Bx+C与x轴有两个交点x=a,x=b(a<b),又f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f(a)=f(b)=0,若曲线y=f(x)与y=-x
2
+Bx+C在(a,b)内有一个交点,求证:在(a,b)内存在一点ξ,使得f"(ξ)+2=0.
选项
答案
如图所示, [*] 设y=f(x)与y=-x
2
+Bx+C在(a,b)内的交点为(c,f(c))(a<c<b).作辅助函数ψ(x)=f(x)-(-x
2
+ Bx+C), 由题设条件知ψ(x)在[a,b]上也有二阶导数,且ψ(a)= ψ(c)= ψ(b)=0. 由罗尔定理可知,存在ξ
1
∈(a,c),ξ
2
∈(c,b)使得 ψ’(ξ
1
)=f’(ξ
1
)+2ξ
1
-B=0 ψ’(ξ
2
)=f’(ξ
2
)+2ξ
2
-B=0 将函数ψ’(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上应用罗尔定理,知存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)使得 ψ"(ξ)=f"(ξ)+2=0,a<ξ
1
<ξ<ξ
2
<b 即f"(ξ)+2=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0MR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
证明:S(x)=满足微分方程y(4)-y=0,并求和函数S(x).
求幂级数的和函数.
设A,B为三阶矩阵,且A~B,且λ1=1,λ2=2为A的两个特征值,|B|=2,求
设函数f(x)(x≥0)可微,且f(x)>0.将曲线y=f(x),x=1,x=a(a>1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)-f(1)].若f(1)=,求:f(x);
曲线y=的斜渐近线为_____________.
将函数f(x)=ln|x/x-3|展开成x-2的幂级数,并求出其收敛域。
求函数f(x,y)=x2+2y2在约束条件x2+y2=1下的最大值和最小值.
已知线性方程组的一个基础解系为(b11,b12,…,b1,2n)T,试写出线性方程组的通解,并说明理由.
设f(x)=xsinx+(1+a)cosx,则()
若函数f(x)在(0,+∞)上有定义,在x=1点处可导,且对于任意的正数a,b总有f(ab)=f(a)+f(b),证明:f(x)在(0,+∞)上处处可导,且f’(x)=.
随机试题
社区关系指()
DNA复制需要:①DNA聚合酶Ⅲ;②解链蛋白;③DNA聚合酶Ⅰ;④DNA指导的RNA聚合酶;⑤DNA连接酶。其作用的顺序是
A.重金属B.阿托品C.四氯化碳D.有机溶剂E.一氧化碳
患者女,40岁。四肢小关节疼痛,肿大僵硬,发热,活动受限1年半,加重2个月人院。关节腔积液检查:柠檬色、浑浊,白细胞3562×106/L,葡萄糖4.30mmol/L,患者最可能的诊断是
小儿正常指纹的显露部位为
中国证监会及其派出机构可以根据审慎监管原则,要求财务顾问提供已按照《上市公司并购重组财务顾问业务管理办法》的规定履行尽职调查义务的证明材料、工作档案和工作底稿,并对财务顾问的()等方面进行非现场检查或者现场检查。Ⅰ.公司治理Ⅱ.内部
甲乙丙三箱水果,甲与乙的重量之比为3:4.甲与丙的重量之比为5:2,从乙箱取4千克放入丙箱,乙丙重量之比为9:4,则甲、乙、丙三箱重量之和为多少千克?
语言是一种符号系统。任何符号都包含形式和意义两方面。在语法系统里,基本符号是语素,它被定义为“最小的有意义的语言成分”。例如“我喜欢吃葡萄”里的“我”“喜”“欢”“吃”都有意义,而且都不能分割成更小的有意义的单位了,所以它们都是语素;“葡”和“萄”只有合在
设总体X~B(m,θ),X1,X2,…Xn为来自该总体的简单随机样本,为样本均值,则E=
Don’ttalk:yourcellphonemaybeeavesdropping.Thankstorecentdevelopmentsin"spyphone"software,ado-it-yourselfspook
最新回复
(
0
)