设f(x)在[a,+∞)上连续，且存在，证明：f(x)在[a,+∞)上有界。

admin2022-09-05 65

问题设f(x)在[a,+∞)上连续，且

存在，证明：f(x)在[a,+∞)上有界。

选项

答案因为[*]=A所以对任意的ε＞0，存在X＞0,当x＞X时，∣f(x)－A∣＜ε. 取ε=1，则存在X₁，使得x＞X₁时，∣f(x)－A∣＜1，即A－1＜f(x)＜A+1 因为f(x)在[a,+∞)上连续，所以f(x)在[－X₁，X₁]上有最大、小值，即存在a,b,使得a≤f(x)≤b. 取m=min{A－1,a},M=max{A+1,b},则x∈[a,+∞)时，m＜f(x)＜M,即f(x)有界。

解析

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考研数学三

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