设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，已知Em+AB可逆．设，其中a1b1+a2b2+a3b3=0，证明W可逆，并求W-1．

admin2021-07-27 111

问题设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，已知E_m+AB可逆．
设

，其中a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃=0，证明W可逆，并求W^-1．

选项

答案[*] 知E+AB可逆，则E+BA可逆，且(E+114)^-1=E-B(E+AB)^-1A，反之若E+BA可逆，则E+AB可逆，且(E+AB)^-1=E-A(E+BA)^-1B．因为E+BA=E+[b₁，b₂，b₃][a₁，a₂，a₃]^T=E+[a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃]=E+0=E，故E+BA可逆，(E+BA)^-1=E．故W=E+AB可逆，且 [*]

解析

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