设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,已知Em+AB可逆. 设,其中a1b1+a2b2+a3b3=0,证明W可逆,并求W-1.

admin2021-07-27  39

问题 设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,已知Em+AB可逆.
,其中a1b1+a2b2+a3b3=0,证明W可逆,并求W-1

选项

答案[*] 知E+AB可逆,则E+BA可逆,且(E+114)-1=E-B(E+AB)-1A,反之若E+BA可逆,则E+AB可逆,且(E+AB)-1=E-A(E+BA)-1B.因为E+BA=E+[b1,b2,b3][a1,a2,a3]T=E+[a1b1+a2b2+a3b3]=E+0=E,故E+BA可逆,(E+BA)-1=E.故W=E+AB可逆,且 [*]

解析
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