设D为单位圆x2+y2≤1，则( )

admin2019-08-12 23

问题设D为单位圆x²+y²≤1，

则( )

选项 A、I₁＜I₂＜I₃。
B、I₃＜I₁＜I₂。
C、I₃＜I₂＜I₁。
D、I₂＜I₃＜I₂。

答案D

解析由于积分域D关于两个坐标轴都对称，而x³是x的奇函数，y³是Y的奇函数，则

积分区域关y=x对称，从而由轮换对称性可知

由于在D内｜x｜≤1，｜y｜≤1，则x⁶+y⁶≤x⁴+y⁴，则

，从而有I₁＜I₃＜I₂。故选D。[img][/img]

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