首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B为三阶矩阵,且AB=A-B,若λ1,λ2,λ3为A的三个不同的特征值,证明: 存在可逆矩阵P,使得P-1AP,P-1BP同时为对角矩阵。
设A,B为三阶矩阵,且AB=A-B,若λ1,λ2,λ3为A的三个不同的特征值,证明: 存在可逆矩阵P,使得P-1AP,P-1BP同时为对角矩阵。
admin
2019-09-29
25
问题
设A,B为三阶矩阵,且AB=A-B,若λ
1
,λ
2
,λ
3
为A的三个不同的特征值,证明:
存在可逆矩阵P,使得P
-1
AP,P
-1
BP同时为对角矩阵。
选项
答案
因为A有三个不同的特征值λ
1
,λ
2
,λ
3
,所以A可以对角化,设A的三个线性无关的特征向量为ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,则有A(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)diag(λ
1
,λ
2
,λ
3
), BA(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)=B(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)diag(λ
1
,λ
2
,λ
3
), AB(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)=B(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)diag(λ
1
,λ
2
,λ
3
), 于是有ABξ
i
=λ
i
Bξ
i
,i=1,2,3. 若Bξ
i
≠0,则Bξ
i
是A的属于特征值λ
i
的特征向量,又λ
i
为单根,所以有Bξ
i
=μ
i
ξ
i
; 若Bξ
i
=0,则ξ
i
是B的属于特征值0的特征向量。 无论哪种情况,B都可以对角化,而且ξ
i
是B的特征向量,因此,令P=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
),则P
-1
AP,P
-1
BP同为对角阵。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2UA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解,若常数λ,μ使λy1+μλ2是该方程的解,λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解,则()
设A为n阶矩阵,k为常数,则(kA)*等于().
设向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则向量组().
设A为三阶矩阵,方程组Ax=0的基础解系为α1,α2,又λ=-2为A的一个特征值,其对应的特征向量为α3,下列向量中是A的特征向量的是().
已知三阶矩阵A与三维非零列向量α,若向量组α,Aα,A2α线性无关,而A3α=3Aα一2A2α,那么矩阵A属于特征值λ=一3的特征向量是()
[*]其中C为任意常数
求极限
设二阶常系数线性微分方程y〞+ay′+by=ceχ有特解y=e2χ+(1+χ)eχ,确定常数a,b,c,并求该方程的通解.
(04年)微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为
求点有平面区域的均匀薄片(面密度为1)对y轴的转动惯量.
随机试题
阑尾根部的体表投影位于()
A、EB、kC、pHmD、t1/2E、t0.9药物制剂的最稳定pH
下列不符合人员密集建筑基地条件的是()。
《中华人民共和国循环经济促进法》规定,发展循环经济应当在技术可行、经济合理和有利于节约资源、保护环境的前提下,按照()的原则实施。
()是美国为了确定城市的实体界限以便较好的区分较大城市附近的城镇人口和乡村人口目的而提出的一种城市地域概念。
1921年7月在中国共产党第一次代表大会上,被选为中央局书记的是()。
面对游客的挑剔或无休止的的追问、无理取闹,导游人员应采取什么方式回答()
请在成语“热火朝天”的基础上。自己再补充两个成语,以“安全生产”为主题,讲一个有关城市建设的故事。
为了使模块尽可能独立,要求
计算机的系统总线是计算机各部件间传递信息的公共通道,它分___________。
最新回复
(
0
)