首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B为三阶矩阵,且AB=A-B,若λ1,λ2,λ3为A的三个不同的特征值,证明: 存在可逆矩阵P,使得P-1AP,P-1BP同时为对角矩阵。
设A,B为三阶矩阵,且AB=A-B,若λ1,λ2,λ3为A的三个不同的特征值,证明: 存在可逆矩阵P,使得P-1AP,P-1BP同时为对角矩阵。
admin
2019-09-29
48
问题
设A,B为三阶矩阵,且AB=A-B,若λ
1
,λ
2
,λ
3
为A的三个不同的特征值,证明:
存在可逆矩阵P,使得P
-1
AP,P
-1
BP同时为对角矩阵。
选项
答案
因为A有三个不同的特征值λ
1
,λ
2
,λ
3
,所以A可以对角化,设A的三个线性无关的特征向量为ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,则有A(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)diag(λ
1
,λ
2
,λ
3
), BA(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)=B(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)diag(λ
1
,λ
2
,λ
3
), AB(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)=B(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)diag(λ
1
,λ
2
,λ
3
), 于是有ABξ
i
=λ
i
Bξ
i
,i=1,2,3. 若Bξ
i
≠0,则Bξ
i
是A的属于特征值λ
i
的特征向量,又λ
i
为单根,所以有Bξ
i
=μ
i
ξ
i
; 若Bξ
i
=0,则ξ
i
是B的属于特征值0的特征向量。 无论哪种情况,B都可以对角化,而且ξ
i
是B的特征向量,因此,令P=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
),则P
-1
AP,P
-1
BP同为对角阵。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2UA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,则
设f(x)=∫0x(ecist一e-cost)dt,则()
设A,B均为n阶可逆矩阵,则下列等式中必定成立的是()
设A是m×n阶矩阵,B是n×m阶矩阵,则().
以y=C1ex+ex(C2cosx+C3sinx)为特解的三阶常系数齐次线性微分方程为_______.
曲线y2=2x在任意点处的曲率为________.
求方程y(4)-y〞=0的一个特解_______,使其在χ→0时与χ3为等价无穷小.
设齐次线性方程组其中a≠0,6≠0,n≥2.试讨论a,b为何值时,方程组仅有零解,有无穷多组解?在有无穷多组解时,求出全部解,并用基础解系表示全部解.
一根长为1的细棒位于x轴的区间[0,1]上,若其线密度ρ(x)=一x2+2x+1,则该细棒的质心坐标=________.
设平面薄片所占的区域D由抛物线y=x2及直线y=x所围成,它在(x,y)处的面密度ρ(x,y)=x2y,求此薄片的重心.
随机试题
在氨吸收制冷系统抽空操作中,当系统真空度达到给定值时,维持()h真空度不下降为合格。
Wecameintothisfieldlate,sowemustworkhardto______thelosttime.
生物生长发育的最高温度、最适温度和最低温度称为______温度。
某施工企业承揽了合同款为9800万元的工程并施工,经检查,其违反了工程建设强制性标准,则可处以()罚款。
张某是一名外企工作人员,近期对期货投资比较感兴趣,随即准备去中原期货开立期货保证金账户,申请交易编码。张某办理开户手续时,应当()。
A公司成立于2017年5月10日,甲以房屋作价出资并自A公司成立之日实际移交A公司使用,但一直未办理房屋权属变更登记手续。2017年3月1日,A公司向人民法院提起诉讼请求人民法院认定甲未履行出资义务。下列说法正确的有()。
某公司变动前的息税前盈余为200000元,每股收益为6元,财务杠杆系数为1.67。若变动后,息税前盈余增长到240000元,则变动后的每股收益为()。
小罗在某图书公司用笔记本电脑顺利地完成了《考研系列辅导用书·马克思主义基本原理概论》一书,并成功出版发行,这本书价值的物质承担者是
HintsforReadingPractice1.Mostofuscanfind15minutesorhalfanhoureachdayforsomeregularactivity.Forexample,o
•Readthetextbelowaboutcommunicatingingroups.•Inmostofthelines41—52thereisoneextraword.Itiseithergrammatica
最新回复
(
0
)