首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B为三阶矩阵,且AB=A-B,若λ1,λ2,λ3为A的三个不同的特征值,证明: 存在可逆矩阵P,使得P-1AP,P-1BP同时为对角矩阵。
设A,B为三阶矩阵,且AB=A-B,若λ1,λ2,λ3为A的三个不同的特征值,证明: 存在可逆矩阵P,使得P-1AP,P-1BP同时为对角矩阵。
admin
2019-09-29
39
问题
设A,B为三阶矩阵,且AB=A-B,若λ
1
,λ
2
,λ
3
为A的三个不同的特征值,证明:
存在可逆矩阵P,使得P
-1
AP,P
-1
BP同时为对角矩阵。
选项
答案
因为A有三个不同的特征值λ
1
,λ
2
,λ
3
,所以A可以对角化,设A的三个线性无关的特征向量为ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,则有A(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)diag(λ
1
,λ
2
,λ
3
), BA(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)=B(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)diag(λ
1
,λ
2
,λ
3
), AB(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)=B(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)diag(λ
1
,λ
2
,λ
3
), 于是有ABξ
i
=λ
i
Bξ
i
,i=1,2,3. 若Bξ
i
≠0,则Bξ
i
是A的属于特征值λ
i
的特征向量,又λ
i
为单根,所以有Bξ
i
=μ
i
ξ
i
; 若Bξ
i
=0,则ξ
i
是B的属于特征值0的特征向量。 无论哪种情况,B都可以对角化,而且ξ
i
是B的特征向量,因此,令P=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
),则P
-1
AP,P
-1
BP同为对角阵。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2UA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,则
若α1,α2,α3线性相关,α2,α3,α4线性无关,则().
设f(x)=|x|sin2x,则使导数存在的最高阶数n=()
若α1,α2,α3线性无关,那么下列线性相关的向量组是
设函数若反常积分∫1+∞f(x)dx收敛,则()
设则下列向量中是A的特征向量的是()
设α1,α2,α3,β1,β2都是四维列向量,且四阶行列式|α1,α2,α3,β1|=m,|α1,α2,β2,α3|=n,则四阶行列式|α3,α2,α1,β1+β2|等于()
交换积分次序,则=_______.
设f(x)是连续函数,并满足∫f(x)sinxdx=cos2x+C,又F(x)是f(x)的原函数,且满足F(0)=0,则F(x)=______.
随机试题
什么情况下出具检定证书?对检定证书的要求是什么?
正值换毛时期的家禽烫制煺毛较容易。()
下列有关行政法特征的说法哪一项是正确的?()
在工程施工中,施工单位需要使用《报验申请表》的情况有( )。
某公司20l0年度销售成本为2000万元,期初存货为270万元,期末存货为230万元。该公司的存货周转天数为()天。
2009年江西省各设区市中地方财政收入占财政总收入的比值最接近全省平均水平的是()。
双边外交
改革开放和社会主义现代化建设的根本目的是
A、Shortageofdays.B、Superstition.C、Inabilitytodividetheyear.D、Toomanymonths.BWhatproblemdidtheRomansencounterwh
A、Byputtingonalittlemake-up.B、Bydecoratingourhomes.C、Bybeingkindandgenerous.D、Bywearingfashionableclothes.C细
最新回复
(
0
)