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设f(x)有二阶连续导数,且则( )
设f(x)有二阶连续导数,且则( )
admin
2019-02-01
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问题
设f(x)有二阶连续导数,且
则( )
选项
A、f(0)是f(x)的极大值.
B、f(0)是f(x)的极小值.
C、(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点.
D、f(0)不是f(x)的极值,(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点.
答案
B
解析
根据极限的保号性,由
可知,存在x=0的某邻域U
R
(0),使对任意x∈U
δ
(0),都有
即f’’(x)>0.从而函数f’(x)在该邻域内单调增加.于是当x<0时,有f’(x)<f’(0)=0;当x>0时f’(x)>f’(0)=0,由极值的第一判定定理可知f(x)在x=0处取得极小值.故选B.
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考研数学二
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