设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，且m＞n，则必有 ( )

admin2019-02-01 43

问题设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，且m＞n，则必有 ( )

选项 A、|AB|=0
B、|BA|=0
C、|AB|=|BA|
D、||BA|BA|=|BA||BA|

答案A

解析由于m＞n，则有r(AB)≤r(A)≤n＜m，可知矩阵AB不满秩，因此(A)正确．由于BA是n阶矩阵，是否满秩无法确定，故不一定有|BA|=0，故(B)错误．
由于A，B不为方阵，因此没有等式|AB|=|A||B|=|BA|．事实上，由上面的讨论过程可知，当BA满秩时，有|AB|=0≠|BA|，故(C)不正确．
||BA|BA|=|BA|ⁿ|BA|=|BA|ⁿ⁺¹，可知，等式||BA|BA|=|BA||BA|也不一定成立，故(D)错误．
综上，唯一正确的选项是(A)．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ugj4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A是m×n阶实矩阵，证明：(1)r(ATA)=r(A)；(2)ATAX=ATb一定有解．
设n阶(n≥3)矩阵，A=，若矩阵A的秩为n—1，则a必为()
已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：(1)a为何值时，向量组α1，α2，α3，α4诹线性相关；(2)a为何值时，向量组α1，α2，α3，α4线
问λ为何值时，线性方程组有解，并求出解的一般形式．
设(2E—C一1B)AT=C一1，其中E是4阶单位矩阵，AT是4阶矩阵A的转置矩阵，求A．
设n阶矩阵A，B等价，则下列说法中，不一定成立的是()
设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且Ф’(x)=φ(x)，Ф(0)=0．(1)求方程y’+ysinx=φ(x)ecosx的通解；(2)方程是否有以2π为周期的解?若有，请写出所需条件，若没有，请说明理由．
设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有｜f(x)-f(y)｜≤M｜x-y｜k证明：当k＞1时，f(x)三常数．

随机试题

临床上所指的黄疸是指血清总胆红素超过
对CT机的X线管阳极热容量的描述，错误的是
某女，50岁，体胖，患高血压病，证属脾虚湿盛、痰浊内阻，证见眩晕，头痛，如蒙如裹，胸脘闷闷。医师处以半夏天麻丸，此因该成药的()。
下列各项中，属于总分类会计科目的是()。
根据《公司法》的规定，股份有限公司的下列文件中，股东有权要求查阅的有()。
业主委员会委员除了要符合当选委员的条件外，如果有()的，经业主大会会议通过，其业主委员会委员的资格应当终止。
下列属于旅游合同标的的是()。
所谓社会投资，是指通过公共投入的方式去增大()和发展各项社会事业。
曲线y=(x≤1)的长度是
求极限．

最新回复(0)

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，且m＞n，则必有 ( )

考研数学二

设A是m×n阶实矩阵，证明：(1)r(ATA)=r(A)；(2)ATAX=ATb一定有解．

设n阶(n≥3)矩阵，A=，若矩阵A的秩为n—1，则a必为()

已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：(1)a为何值时，向量组α1，α2，α3，α4诹线性相关；(2)a为何值时，向量组α1，α2，α3，α4线

问λ为何值时，线性方程组有解，并求出解的一般形式．

设(2E—C一1B)AT=C一1，其中E是4阶单位矩阵，AT是4阶矩阵A的转置矩阵，求A．

设n阶矩阵A，B等价，则下列说法中，不一定成立的是()

设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且Ф’(x)=φ(x)，Ф(0)=0．(1)求方程y’+ysinx=φ(x)ecosx的通解；(2)方程是否有以2π为周期的解?若有，请写出所需条件，若没有，请说明理由．

设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有｜f(x)-f(y)｜≤M｜x-y｜k证明：当k＞1时，f(x)三常数．

临床上所指的黄疸是指血清总胆红素超过

对CT机的X线管阳极热容量的描述，错误的是

某女，50岁，体胖，患高血压病，证属脾虚湿盛、痰浊内阻，证见眩晕，头痛，如蒙如裹，胸脘闷闷。医师处以半夏天麻丸，此因该成药的()。

下列各项中，属于总分类会计科目的是()。

根据《公司法》的规定，股份有限公司的下列文件中，股东有权要求查阅的有()。

业主委员会委员除了要符合当选委员的条件外，如果有()的，经业主大会会议通过，其业主委员会委员的资格应当终止。

下列属于旅游合同标的的是()。

所谓社会投资，是指通过公共投入的方式去增大()和发展各项社会事业。

曲线y=(x≤1)的长度是

求极限．