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设A=(aij)mxn,y=(y1,y2,…,yn)T,b=(b1,b2,…,bm)T,x=(x1,x2,…,xm)T,证明方程组Ay=有解的充分必要条件是方程组无解(其中0是n×1矩阵)。
设A=(aij)mxn,y=(y1,y2,…,yn)T,b=(b1,b2,…,bm)T,x=(x1,x2,…,xm)T,证明方程组Ay=有解的充分必要条件是方程组无解(其中0是n×1矩阵)。
admin
2019-11-04
31
问题
设A=(a
ij
)
mxn
,y=(y
1
,y
2
,…,y
n
)
T
,b=(b
1
,b
2
,…,b
m
)
T
,x=(x
1
,x
2
,…,x
m
)
T
,证明方程组Ay=有解的充分必要条件是方程组
无解(其中0是n×1矩阵)。
选项
答案
必要性:设方程组Ay=b有解,则对满足A
T
x=0的向量x
0
,b
T
x
0
=y
T
A
T
x
0
=y
T
×0=0从而[*],可见方程组[*]无解。 充分性:设方程组[*]无解,则线性方程组的增广矩阵的秩 [*] 另一方面, [*] 所以有[*]。又由于[*]≥r(A),可知r(A)=[*],从而方程组Ay=b有解。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2US4777K
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考研数学一
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