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  3. 设a＞0，函数f(x)在[0，+∞)上连续有界，证明：微分方程y’+ay=f(x)的解在[0，+∞)上有界．

设a＞0，函数f(x)在[0，+∞)上连续有界，证明：微分方程y’+ay=f(x)的解在[0，+∞)上有界．

admin2019-01-23  49
问题 设a＞0，函数f(x)在[0，+∞)上连续有界，证明：微分方程y’+ay=f(x)的解在[0，+∞)上有界．
选项
答案原方程的通解为 y(x)=e－ax[C+∫0xf(t)eatdt]， 其中C为任意常数． 设f(x)在[0，+∞)上的上界为M，即｜f(x)｜≤M，则当x≥0时，有 ｜y(x)｜=｜e－ax[C+∫0xf(t)eatdt]｜≤｜Ce－ax｜+eax｜∫0xf(t)eatdt｜ ≤｜C｜+Me－ax∫0xeatdt= [*] 即y(x)在[0，+∞)上有界．
解析
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考研数学一

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