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设a>0,函数f(x)在[0,+∞)上连续有界,证明:微分方程y’+ay=f(x)的解在[0,+∞)上有界.
设a>0,函数f(x)在[0,+∞)上连续有界,证明:微分方程y’+ay=f(x)的解在[0,+∞)上有界.
admin
2019-01-23
20
问题
设a>0,函数f(x)在[0,+∞)上连续有界,证明:微分方程y’+ay=f(x)的解在[0,+∞)上有界.
选项
答案
原方程的通解为 y(x)=e
-ax
[C+∫
0
x
f(t)e
at
dt], 其中C为任意常数. 设f(x)在[0,+∞)上的上界为M,即|f(x)|≤M,则当x≥0时,有 |y(x)|=|e
-ax
[C+∫
0
x
f(t)e
at
dt]|≤|Ce
-ax
|+e
ax
|∫
0
x
f(t)e
at
dt| ≤|C|+Me
-ax
∫
0
x
e
at
dt= [*] 即y(x)在[0,+∞)上有界.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BgM4777K
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考研数学一
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