设a＞0，函数f(x)在[0，+∞)上连续有界，证明：微分方程y’+ay=f(x)的解在[0，+∞)上有界．

admin2019-01-23 12

问题设a＞0，函数f(x)在[0，+∞)上连续有界，证明：微分方程y’+ay=f(x)的解在[0，+∞)上有界．

选项

答案原方程的通解为 y(x)=e^－ax[C+∫₀^xf(t)e^atdt]，其中C为任意常数．设f(x)在[0，+∞)上的上界为M，即｜f(x)｜≤M，则当x≥0时，有｜y(x)｜=｜e^－ax[C+∫₀^xf(t)e^atdt]｜≤｜Ce^－ax｜+e^ax｜∫₀^xf(t)e^atdt｜ ≤｜C｜+Me^－ax∫₀^xe^atdt= [*] 即y(x)在[0，+∞)上有界．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BgM4777K

考研数学一

相关试题推荐

求圆x2＋y2＝1的一条切线，使此切线与抛物线y＝x2一2所围面积取最小值，并求此最小值．
设二维随机变量(X，Y)的联合分布为其中a，b，c为常数，且EXY＝一0．1，P｛X≤0｜Y≥2｝＝，记Z＝X＋Y．求：(I)a，b，c之值；(Ⅱ)Z的概率分布；(Ⅲ)P{Z＝X}与P{Z＝Y}．
若函数f(x，y)对任意正实数t，满足f(tx，ty)＝tnf(x，y)，(*)称f(x，y)为n次齐次函数．设f(x，y)是可微函数，证明：f(x，y)为n次齐次函数(**)
讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型：(Ⅰ)y＝(1＋x)arctan；(Ⅱ)y＝；(Ⅲ)y＝；(Ⅳ)f(x)＝(1＋x)，x∈(0，2π)；(Ⅴ)y＝f[g(x)]，其中f(x)＝
已知以2π为周期的周期函数f(x)在(一∞，＋∞)上有二阶导数，且f(0)＝0．设F(x)＝(sinx－1)2f(x)，证明：x0∈使得F’’(x0)＝0．
讨论曲线y＝2lnx与y＝2x＋ln2＋k在(0，＋∞)内的交点个数(其中k为常数)．
设0＜x1＜x2，f(x)在[x1，x2]可导，证明：在(x1，x2)内至少一个c，使得
设f(x)在[0，2]上三阶连续可导，且f(0)=1，f’(1)=0，f(2)=．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f"’(ξ)=2．
设y=y(x)由方程确定，且y(0)=0，求y=y(x)的最小值．
设A=(α1，α2，α3)为三阶矩阵，且｜A｜=1。已知B=(α2，α1，2α3)，求B*A。

随机试题

—Iwouldliketobuyadigitalcamera.—Wehaveseveralmodels________.
关于红皮病的治疗，下列说法不正确的是
下列各项中，(　　)是我国的中央银行。
大业主是相对于小业主而言的，它通常指的是()。
对于一个完善的房地产市场而言,宏观调控具有非常重要的作用。其手段不包括()。
在何种情况下应用链传动?链传动有什么特点?
(2007年)甲、乙、丙、丁共同投资设立了A有限合伙企业(以下简称A企业)。合伙协议约定：甲、乙为普通合伙人，分别出资10万元；丙、丁为有限合伙人，分别出资15万元；甲执行合伙企业事务，对外代表A企业。2006年A企业发生下列事实：2月，甲以A企业的名义
公元前1046年初，周武王率领军队长途远征，讨伐商纣王。在仅仅一个月时间内，崛起于西隅的“小邦周”就迅速消灭了“大殷商”而成为天下共主。对于周人来说，这个成功似乎来得太快了一些，甚至超出了_______，以至于在改朝换代之后很长一段时间里，周人仍然定格在“
【2009-40】在多次遇到众邻居家的狗之后，儿童形成了对“狗”的基本理解，包括狗的一般体型特征、生活习性、典型行为等。儿童关于狗的知识的表征方式是()。
JohniscollaboratingwithMaryinwritinganarticle.

最新回复(0)

设a＞0，函数f(x)在[0，+∞)上连续有界，证明：微分方程y’+ay=f(x)的解在[0，+∞)上有界．

考研数学一

求圆x2＋y2＝1的一条切线，使此切线与抛物线y＝x2一2所围面积取最小值，并求此最小值．

设二维随机变量(X，Y)的联合分布为其中a，b，c为常数，且EXY＝一0．1，P｛X≤0｜Y≥2｝＝，记Z＝X＋Y．求：(I)a，b，c之值；(Ⅱ)Z的概率分布；(Ⅲ)P{Z＝X}与P{Z＝Y}．

若函数f(x，y)对任意正实数t，满足f(tx，ty)＝tnf(x，y)，(*)称f(x，y)为n次齐次函数．设f(x，y)是可微函数，证明：f(x，y)为n次齐次函数(**)

讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型：(Ⅰ)y＝(1＋x)arctan；(Ⅱ)y＝；(Ⅲ)y＝；(Ⅳ)f(x)＝(1＋x)，x∈(0，2π)；(Ⅴ)y＝f[g(x)]，其中f(x)＝

已知以2π为周期的周期函数f(x)在(一∞，＋∞)上有二阶导数，且f(0)＝0．设F(x)＝(sinx－1)2f(x)，证明：x0∈使得F’’(x0)＝0．

讨论曲线y＝2lnx与y＝2x＋ln2＋k在(0，＋∞)内的交点个数(其中k为常数)．

设0＜x1＜x2，f(x)在[x1，x2]可导，证明：在(x1，x2)内至少一个c，使得

设f(x)在[0，2]上三阶连续可导，且f(0)=1，f’(1)=0，f(2)=．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f"’(ξ)=2．

设y=y(x)由方程确定，且y(0)=0，求y=y(x)的最小值．

设A=(α1，α2，α3)为三阶矩阵，且｜A｜=1。已知B=(α2，α1，2α3)，求B*A。

—Iwouldliketobuyadigitalcamera.—Wehaveseveralmodels________.

关于红皮病的治疗，下列说法不正确的是

下列各项中，( )是我国的中央银行。

大业主是相对于小业主而言的，它通常指的是()。

对于一个完善的房地产市场而言,宏观调控具有非常重要的作用。其手段不包括()。

在何种情况下应用链传动?链传动有什么特点?

【2009-40】在多次遇到众邻居家的狗之后，儿童形成了对“狗”的基本理解，包括狗的一般体型特征、生活习性、典型行为等。儿童关于狗的知识的表征方式是()。

JohniscollaboratingwithMaryinwritinganarticle.

下列各项中，(　　)是我国的中央银行。