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设f(x)在(一a,a)(a>0)内连续,且f’(0)=2. 证明:对0<x<a,存在0<θ<1,使得∫0xf(t)dt+∫0-xf(t)dt=x[f(θx)一f(一θx)];
设f(x)在(一a,a)(a>0)内连续,且f’(0)=2. 证明:对0<x<a,存在0<θ<1,使得∫0xf(t)dt+∫0-xf(t)dt=x[f(θx)一f(一θx)];
admin
2019-01-23
12
问题
设f(x)在(一a,a)(a>0)内连续,且f
’
(0)=2.
证明:对0<x<a,存在0<θ<1,使得∫
0
x
f(t)dt+∫
0
-x
f(t)dt=x[f(θx)一f(一θx)];
选项
答案
令F(x)=∫
0
x
f(t)dt+∫
0
-x
f(t)dt,显然F(x)在[0,x]上可导,且F(0)=0,由微分中值定理,存在0<θ<1,使得F(x)=F(x)一F(0)=F
’
(θx)x,即∫
0
x
f(t)dt+∫
0
-x
f(t)dt=xf[(θx)一f(-θx)].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LgM4777K
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考研数学一
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