设f(x)在(一a，a)(a＞0)内连续，且f’(0)=2．证明：对0＜x＜a，存在0＜θ＜1，使得∫0xf(t)dt+∫0－xf(t)dt=x[f(θx)一f(一θx)]；

admin2019-01-23 33

问题设f(x)在(一a，a)(a＞0)内连续，且f^’(0)=2．
证明：对0＜x＜a，存在0＜θ＜1，使得∫₀^xf(t)dt+∫₀^－xf(t)dt=x[f(θx)一f(一θx)]；

选项

答案令F(x)=∫₀^xf(t)dt+∫₀^－xf(t)dt，显然F(x)在[0，x]上可导，且F(0)=0，由微分中值定理，存在0＜θ＜1，使得F(x)=F(x)一F(0)=F^’(θx)x，即∫₀^xf(t)dt+∫₀^－xf(t)dt=xf[(θx)一f(－θx)]．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LgM4777K

考研数学一

相关试题推荐

设随机变量X的概率密度为f(x)＝，若k满足概率等式P｛X≥k｝＝，则k的取值范围是______．
设随机变量X和Y独立，并且都服从正态分布N(μ，σ2)，求随机变量Z＝min(X，Y)的数学期望．
设0＜x0，xn+1＝xn(2一xn)，求证：｛xn｜收敛并求．
计算的上侧。为大于零的常数．
设A=(α1，α2，α3)为三阶矩阵，且｜A｜=1。已知B=(α2，α1，2α3)，求B*A。
判断级数的敛散性．
设曲线=1(0＜a＜4)与x轴、y轴所围成的图形绕x轴旋转所得立体体积为V1(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V2(a)，问a为何值时，V1(a)+V2(a)最大，并求最大值．
设直线y=kx与曲线y=所围平面图形为D1，它们与直线x=1围成平面图形为D2。求此时的D1+D2．
设F(μ)连续可导，计算I=3=dzdx+zdxdy，其中曲面∑为由y=x2+z2+6与y=8一x2一z2所围成立体的外侧．
在变力F=｛yz，xz，xy｝的作用下，质点由原点沿直线运动到椭球面上第一卦限的点M(ξ，η，ζ)，问ξ，η，ζ取何值时，F所做的功最大?求最大的功．

随机试题

法律的指引作用主要是通过哪几种形式实现的：()　
A．肝脓肿B．呼吸循环衰竭C．肠穿孔D．脱水、电解质紊乱E．肺脓肿霍乱的并发症可见
浆膜腔积液中黏蛋白的等电点(pI)为
患者，女性，38岁。已拔除3个月，要求做固定义齿修复，经查对颌无明显伸长，相邻牙牙周健康，拔牙创已完全愈合。患者为求美观耐用，固定桥应设计为()
按照施工合同示范文本的规定，发包人收到竣工结算报告及结算资料后56天内仍不支付结算价款，则承包人有权(　　)。
符合基本条件的一手房公积金贷款的借款人需提供的材料一般不包括()。[2015年10月真题]
罗杰斯坚持认为()。
阅读下面文章，完成下列小题。竹思竹文化是中国特有的文化，假如我们判断不错的话，竹文化应是与儒文化相得益彰的一种文化。在竹子身上，儒生们或看到气质、风骨，或看到
在通货膨胀比较严重、且预期通货膨胀问题能够在近期内明显缓解的情况下，长期利率会低于短期利率。[对外经济贸易大学2014研]
孔智、庄聪、孟慧三人是某单位的处长、副处长和科长。可以确定的是，庄聪至今尚未去过长江村调研；孟慧虽未去过长江村，但是他曾经就调研这件事和处长商量过；科长曾经去长江村调研多次，写过专门的调查报告。据此，可以推断担任处长、副处长和科长职务的人依次是：

最新回复(0)

设f(x)在(一a，a)(a＞0)内连续，且f’(0)=2． 证明：对0＜x＜a，存在0＜θ＜1，使得∫0xf(t)dt+∫0－xf(t)dt=x[f(θx)一f(一θx)]；

考研数学一

设随机变量X的概率密度为f(x)＝，若k满足概率等式P｛X≥k｝＝，则k的取值范围是______．

设随机变量X和Y独立，并且都服从正态分布N(μ，σ2)，求随机变量Z＝min(X，Y)的数学期望．

设0＜x0，xn+1＝xn(2一xn)，求证：｛xn｜收敛并求．

计算的上侧。为大于零的常数．

设A=(α1，α2，α3)为三阶矩阵，且｜A｜=1。已知B=(α2，α1，2α3)，求B*A。

判断级数的敛散性．

设曲线=1(0＜a＜4)与x轴、y轴所围成的图形绕x轴旋转所得立体体积为V1(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V2(a)，问a为何值时，V1(a)+V2(a)最大，并求最大值．

设直线y=kx与曲线y=所围平面图形为D1，它们与直线x=1围成平面图形为D2。求此时的D1+D2．

设F(μ)连续可导，计算I=3=dzdx+zdxdy，其中曲面∑为由y=x2+z2+6与y=8一x2一z2所围成立体的外侧．

在变力F=｛yz，xz，xy｝的作用下，质点由原点沿直线运动到椭球面上第一卦限的点M(ξ，η，ζ)，问ξ，η，ζ取何值时，F所做的功最大?求最大的功．

法律的指引作用主要是通过哪几种形式实现的：()

A．肝脓肿B．呼吸循环衰竭C．肠穿孔D．脱水、电解质紊乱E．肺脓肿霍乱的并发症可见

浆膜腔积液中黏蛋白的等电点(pI)为

患者，女性，38岁。已拔除3个月，要求做固定义齿修复，经查对颌无明显伸长，相邻牙牙周健康，拔牙创已完全愈合。患者为求美观耐用，固定桥应设计为()

按照施工合同示范文本的规定，发包人收到竣工结算报告及结算资料后56天内仍不支付结算价款，则承包人有权( )。

符合基本条件的一手房公积金贷款的借款人需提供的材料一般不包括()。[2015年10月真题]

罗杰斯坚持认为()。

阅读下面文章，完成下列小题。竹思竹文化是中国特有的文化，假如我们判断不错的话，竹文化应是与儒文化相得益彰的一种文化。在竹子身上，儒生们或看到气质、风骨，或看到

在通货膨胀比较严重、且预期通货膨胀问题能够在近期内明显缓解的情况下，长期利率会低于短期利率。[对外经济贸易大学2014研]

设f(x)在(一a，a)(a＞0)内连续，且f’(0)=2．证明：对0＜x＜a，存在0＜θ＜1，使得∫0xf(t)dt+∫0－xf(t)dt=x[f(θx)一f(一θx)]；

法律的指引作用主要是通过哪几种形式实现的：()　

按照施工合同示范文本的规定，发包人收到竣工结算报告及结算资料后56天内仍不支付结算价款，则承包人有权(　　)。