设f(x)在[0，﹢∞)上可导，f(0)＝0，y＝f(x)的反函数为g(x)，若∫xx+f(x)g(t－x)dt＝x2ln(1＋x)，则f(1)＝________

admin2022-09-14 62

问题设f(x)在[0，﹢∞)上可导，f(0)＝0，y＝f(x)的反函数为g(x)，若∫_x^x+f(x)g(t－x)dt＝x²ln(1＋x)，则f(1)＝________

选项

答案3ln 2－1

解析由于
∫_x^x＋f(x)g(t－x)dt

∫₀^f(x)g(u)du
故
∫₀^f(x)g(u)du＝x²ln(1＋x)，两边同时对x求导，得
g[f(x)]·f’(x)＝2xln(1＋x)＋x²/1＋x
即
xf’(x)＝2xln(1＋x)＋x²/1＋x
当x≠0时，f’(x)＝2In(1＋x)＋x/1＋x，积分，得
f(x)＝2xln(1＋x)－x＋ln(1＋x)＋C
由f(x)在x＝0处连续，知

670f’(x)＝f(0)，故C＝0，所求f(1)＝31n 2－1

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2Wf4777K

考研数学二

相关试题推荐

交换积分次序∫—10dy∫21—yf(x，y)dy=______。
设k为常数，则=_______．
=________．
设A为n阶可逆矩阵(n≥2)，则[(A*)*]-1＝_______(用A*表示)．
设A=E+αβT，其中α，β均为n维列向量，αTβ=3，则｜A+2E｜=____________。
二阶常系数非齐次线性方程y’’一4y’+3y=2e2x的通解为y=_________。
作变量替换x=lnt，方程+e2xy=0可简化为_________。
已知三维向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组α1一α2，α2-kα3，α3一α1也线性无关的充要条件是k_________．
设A=(α1，α2，…，αn)是实矩阵，证明ATA是对角矩阵α1，α2，…，αn两两正交．
x=Φ(y)是y=f(x)的反函数，f(x)可导，且f’(x)=,f(0)=3,求Φ"(3).

随机试题

试述太平天国农民战争的意义。
阅读《答李翊书》中的一段文字，然后回答问题。气，水也；言，浮物也。水大而物之浮者大小毕浮。气之与言犹是也，气盛则言之短长与声之高下者皆宜。……“气”和“言”指的是什么?
关于犯罪嫌疑人、被告人逃匿、死亡案件违法所得的没收程序，下列哪一说法是正确的?(2012年试卷2第38题)
以下对爆破作业描述不正确的是()。(1)雷雨季节宜采用电雷管起爆法起爆。(2)炸药反应不完全时，不会引起有毒气体含量增加。(3)同一爆破网络应使用同厂、同批、同型号的电雷管。(4)处理盲炮时进行安全警戒。
行业的成长实际上是指(　　)。
企业会计方法和程序前后各期(　　)。
某公司正处于快速发展时期，急需高素质人才加盟，为此人力资源部门和多家猎头公司签订了合作协议，开始进行大张旗鼓的人才招募选拔。该公司人才招募选拔的流程是：猎头公司推荐候选人，候选人资料经人力资源部经理筛选后交总经理审阅，由总经理决定是否面试，再由人力资源部和
根据《企业所得税法》及其实施条例的有关规定，不得提取折旧的固定资产是()。
出境旅游领队带领旅游团入中国境的服务包括()
(2015·河南)既是课程标准的具体化，也是师生进行教学的主要依据的是教科书。()

最新回复(0)

设f(x)在[0，﹢∞)上可导，f(0)＝0，y＝f(x)的反函数为g(x)，若∫xx+f(x)g(t－x)dt＝x2ln(1＋x)，则f(1)＝________

考研数学二

交换积分次序∫—10dy∫21—yf(x，y)dy=______。

设k为常数，则=_______．

=________．

设A为n阶可逆矩阵(n≥2)，则[(A*)*]-1＝_______(用A*表示)．

设A=E+αβT，其中α，β均为n维列向量，αTβ=3，则｜A+2E｜=____________。

二阶常系数非齐次线性方程y’’一4y’+3y=2e2x的通解为y=_________。

作变量替换x=lnt，方程+e2xy=0可简化为_________。

已知三维向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组α1一α2，α2-kα3，α3一α1也线性无关的充要条件是k_________．

设A=(α1，α2，…，αn)是实矩阵，证明ATA是对角矩阵α1，α2，…，αn两两正交．

x=Φ(y)是y=f(x)的反函数，f(x)可导，且f’(x)=,f(0)=3,求Φ"(3).

试述太平天国农民战争的意义。

阅读《答李翊书》中的一段文字，然后回答问题。气，水也；言，浮物也。水大而物之浮者大小毕浮。气之与言犹是也，气盛则言之短长与声之高下者皆宜。……“气”和“言”指的是什么?

关于犯罪嫌疑人、被告人逃匿、死亡案件违法所得的没收程序，下列哪一说法是正确的?(2012年试卷2第38题)

以下对爆破作业描述不正确的是()。(1)雷雨季节宜采用电雷管起爆法起爆。(2)炸药反应不完全时，不会引起有毒气体含量增加。(3)同一爆破网络应使用同厂、同批、同型号的电雷管。(4)处理盲炮时进行安全警戒。

行业的成长实际上是指( )。

企业会计方法和程序前后各期( )。

根据《企业所得税法》及其实施条例的有关规定，不得提取折旧的固定资产是()。

出境旅游领队带领旅游团入中国境的服务包括()

(2015·河南)既是课程标准的具体化，也是师生进行教学的主要依据的是教科书。()

设A为n阶可逆矩阵(n≥2)，则[(A)]-1＝_______(用A*表示)．

行业的成长实际上是指(　　)。

企业会计方法和程序前后各期(　　)。