设函数f(x)在x=a处可导，则函数｜f(x)｜在点x=a处不可导的充分条件是( )

admin2021-02-25 58

问题设函数f(x)在x=a处可导，则函数｜f(x)｜在点x=a处不可导的充分条件是( )

选项 A、f(a)=0且f’(a)=0
B、f(a)=0且f’(a)≠0
C、f(a)＞0且f’(a)＞0
D、f(a)＜0且f’(a)＜0

答案B

解析本题考查分段函数的可导性．用左、右导数讨论．
如果f(a)＞0，则在x=a的某个邻域内f(x)＞0，此时｜f(x)｜=f(x)，｜f(x)｜在x=a处可导，由题意，C不正确，类似可排除D
当f(a)=0时，设φ(x)=｜f(x)｜，则有

若φ(x)在x=a处可导，则需-｜f’(a)｜=｜f’(a)｜，故f’(a)=0，因此应选B．

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