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设函数f(x)在x=a处可导,则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分条件是( )
设函数f(x)在x=a处可导,则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分条件是( )
admin
2021-02-25
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问题
设函数f(x)在x=a处可导,则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分条件是( )
选项
A、f(a)=0且f’(a)=0
B、f(a)=0且f’(a)≠0
C、f(a)>0且f’(a)>0
D、f(a)<0且f’(a)<0
答案
B
解析
本题考查分段函数的可导性.用左、右导数讨论.
如果f(a)>0,则在x=a的某个邻域内f(x)>0,此时|f(x)|=f(x),|f(x)|在x=a处可导,由题意,C不正确,类似可排除D
当f(a)=0时,设φ(x)=|f(x)|,则有
若φ(x)在x=a处可导,则需-|f’(a)|=|f’(a)|,故f’(a)=0,因此应选B.
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考研数学二
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