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  3. (2008年)设函数f(χ)在(一∞，＋∞)内单调有界，{χn}为数列，下列命题正确的是 【 】

(2008年)设函数f(χ)在(一∞，＋∞)内单调有界，{χn}为数列，下列命题正确的是 【 】

admin2021-01-19  147
问题 (2008年)设函数f(χ)在(一∞，＋∞)内单调有界，{χn}为数列，下列命题正确的是    【    】
选项 A、若{χn}收敛，则{f(χn)}收敛．
B、若{χn}单调，则{f(χn)}收敛．
C、若{f(χn)}收敛，则{χn}收敛．
D、若{f(χn)}单调，则{χn}收敛．
答案B
解析 由于f(χ)在(－∞，＋∞)上单调有界，若{χn}单调，则{f(χn)}是单调有界数列，故{f(χn)}收敛．
    事实上A、C、D都是错误的．若令χn＝，显然＝0，即{χn}收敛，令
    f(χ)＝，显然f(χ)在(－∞，＋∞)上单调有界，但{f(χn)}不收敛．由于
    f(χn)＝，所以f(χn)不存在，故A不正确．
    若令χn，f(χ)＝arctanχ．显然{f(χn)}收敛且单调，但χn＝n不收敛，故C和D不正确．
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考研数学二

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