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(2008年)设函数f(χ)在(一∞,+∞)内单调有界,{χn}为数列,下列命题正确的是 【 】
(2008年)设函数f(χ)在(一∞,+∞)内单调有界,{χn}为数列,下列命题正确的是 【 】
admin
2021-01-19
105
问题
(2008年)设函数f(χ)在(一∞,+∞)内单调有界,{χ
n
}为数列,下列命题正确的是 【 】
选项
A、若{χ
n
}收敛,则{f(χ
n
)}收敛.
B、若{χ
n
}单调,则{f(χ
n
)}收敛.
C、若{f(χ
n
)}收敛,则{χ
n
}收敛.
D、若{f(χ
n
)}单调,则{χ
n
}收敛.
答案
B
解析
由于f(χ)在(-∞,+∞)上单调有界,若{χ
n
}单调,则{f(χ
n
)}是单调有界数列,故{f(χ
n
)}收敛.
事实上A、C、D都是错误的.若令χ
n
=
,显然
=0,即{χ
n
}收敛,令
f(χ)=
,显然f(χ)在(-∞,+∞)上单调有界,但{f(χ
n
)}不收敛.由于
f(χ
n
)=
,所以
f(χ
n
)不存在,故A不正确.
若令χ
n
,f(χ)=arctanχ.显然{f(χ
n
)}收敛且单调,但χ
n
=n不收敛,故C和D不正确.
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考研数学二
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