2. 考研
  3. 下列命题 ①若>1，则an发散 ②若(a2n－1+a2n)收敛，则an收敛 ③若an>0，0(n=1，2，…)，并存在极限nan若an收敛，则an=中正确的是

下列命题 ①若>1，则an发散 ②若(a2n－1+a2n)收敛，则an收敛 ③若an>0，0(n=1，2，…)，并存在极限nan若an收敛，则an=中正确的是

admin2015-05-07  51
问题 下列命题
    ①若>1，则an发散
    ②若(a2n－1+a2n)收敛，则an收敛
    ③若an>0，<1(n=1，2，…)，则an收敛
    ④设an>0(n=1，2，…)，并存在极限nan若an收敛，则an=中正确的是
选项 A、①，③
B、②，③
C、②，④
D、①，④
答案D
解析 这4个命题中有两个正确，两个错误，因此只需断定其中的两个是正确的或错误的即可．
    易知命题②是错误的，即添加了括号后的级数
(a2n－1+a2n)=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a2n－1+a2n)+…收敛，推不出原级数收敛．例如
an=(－1)n=－1+1－1+1－…发散，但(a2n－1+a2n)=[(－1)2n－1+(－1)2n]=0收敛．
命题③也是错误的．对于正项级数an，<1，不能保证<1，可能有=1，此时比值判别法失效．如an=发散．
因此①，④正确．故应选(D)．
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考研数学一

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