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下列命题 ①若>1,则an发散 ②若(a2n-1+a2n)收敛,则an收敛 ③若an>0,0(n=1,2,…),并存在极限nan若an收敛,则an=中正确的是
下列命题 ①若>1,则an发散 ②若(a2n-1+a2n)收敛,则an收敛 ③若an>0,0(n=1,2,…),并存在极限nan若an收敛,则an=中正确的是
admin
2015-05-07
49
问题
下列命题
①若
>1,则
a
n
发散
②若
(a
2n-1
+a
2n
)收敛,则
a
n
收敛
③若a
n
>0,
<1(n=1,2,…),则
a
n
收敛
④设a
n
>0(n=1,2,…),并存在极限
na
n
若
a
n
收敛,则a
n
=
中正确的是
选项
A、①,③
B、②,③
C、②,④
D、①,④
答案
D
解析
这4个命题中有两个正确,两个错误,因此只需断定其中的两个是正确的或错误的即可.
易知命题②是错误的,即添加了括号后的级数
(a
2n-1
+a
2n
)=(a
1
+a
2
)+(a
3
+a
4
)+…+(a
2n-1
+a
2n
)+…收敛,推不出原级数收敛.例如
a
n
=
(-1)
n
=-1+1-1+1-…发散,但
(a
2n-1
+a
2n
)=
[(-1)
2n-1
+(-1)
2n
]=
0收敛.
命题③也是错误的.对于正项级数
a
n
,
<1,不能保证
<1,可能有
=1,此时比值判别法失效.如a
n
=
发散.
因此①,④正确.故应选(D).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ra54777K
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考研数学一
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