设 (Ⅰ)x≠0时求f(x)的幂级数展开式； (Ⅱ)确定常数A，使得f(x)在(－∞，+∞)任意阶可导，并求f(8)(0)与f(9)(0)．

admin2015-05-07 114

问题设

(Ⅰ)x≠0时求f(x)的幂级数展开式；
(Ⅱ)确定常数A，使得f(x)在(－∞，+∞)任意阶可导，并求f⁽⁸⁾(0)与f⁽⁹⁾(0)．

选项

答案(Ⅰ)已知[*](｜t｜<+∞)，故 [*] (Ⅱ)f(x)首先要在x=0连续，因[*]，故只能有A=1．上式右端幂级数在x=0取值为1．此时 [*]x∈(－∞，+∞)，因为幂级数在收敛区间内任意阶可导[*]f(x)在(－∞，+∞)任意阶可导． [*]

解析

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考研数学一

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