首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(Ⅰ)设α1,α2,…,αn为n个n维线性无关的向量,且β与α1,α2,…,αn正交.证明:β=0; (Ⅱ)设α1,α2,…,αn-1为n一1个n维线性无关的向量,α1,α2,…,αn-1与非零向量β1,β2正交,证明:β1,β2线性相关.
(Ⅰ)设α1,α2,…,αn为n个n维线性无关的向量,且β与α1,α2,…,αn正交.证明:β=0; (Ⅱ)设α1,α2,…,αn-1为n一1个n维线性无关的向量,α1,α2,…,αn-1与非零向量β1,β2正交,证明:β1,β2线性相关.
admin
2014-11-26
67
问题
(Ⅰ)设α
1
,α
2
,…,α
n
为n个n维线性无关的向量,且β与α
1
,α
2
,…,α
n
正交.证明:β=0; (Ⅱ)设α
1
,α
2
,…,α
n-1
为n一1个n维线性无关的向量,α
1
,α
2
,…,α
n-1
与非零向量β
1
,β
2
正交,证明:β
1
,β
2
线性相关.
选项
答案
(Ⅰ)令[*] 因为α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关,所以r(A)=n.又因为α
1
,α
2
,…,α
n
与β正交,所以Aβ=0,从而r(A)+r(β)≤n,注意到r(A)=n,于是r(β)=0,即β为零向量. (Ⅱ)方法一:令[*] B=(β
1
,β
2
),因为α
1
,α
2
,…,α
n-1
线性无关,所以r(A)=n一1.又因为α
1
,α
2
,…,α
n-1
与β
1
,β
2
正交,所以AB=0,从而r(A)+r(B)≤n,注意到r(A)=n一1,所以r(B)≤1,即β
1
,β
2
线性相关. 方法二:令[*] 因为α
1
,α
2
,…,α
n-1
线性无关,所以r(A)=n一1.因为α
1
,α
2
,…,α
n-1
与β
1
,β
2
正交,所以β
1
,β
2
为方程组AX=0的两个解,而方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量,所以β
1
,β
2
线性相关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7l54777K
0
考研数学一
相关试题推荐
与a1=[1,2,3,-1]T,a2=[0,1,1,2]T,a3=[2,1,3,0]T都正交的单位向量是________.
向量组α1,α2,…,αs(s≥2)线性相关的充要条件是().
设,则在实数域上与A合同的矩阵为().
设A,B,C均是3阶矩阵,满足AB=2B,CAT=2C其中求A;
设D={(x,y)|x2+y2≤1且x+y≥0},f为连续函数,计算
按两种不同积分次序化二重积分为二次积分,其中D为:直线y=x,抛物线y2=4x所围闭区域;
求二阶常系数线性微分方程y’’+λy’=2x+1的通解,其中λ为常数.
如图1-14-2所示,区域D是由曲线y=x3,y=一1,y=1及y轴围成的封闭图形,D1为D位于第一象限的图形,D2为D位于第三象限的图形,则以D为底,以z=x3+y为顶的曲顶柱体体积为().
求一条凹曲线,已知其上任意一点处的曲率k=,其中α为该曲线在相应点处的切线的倾斜角,且该曲线在点(1,1)处的切线为水平方向.
举例说明多元函数连续不一定可偏导,可偏导不一定连续.
随机试题
桂枝茯苓丸证的病机是()(2002年第50题)
设变址寄存器为X,形式地址为D,(X)表示寄存器中的内容,变址寻址方式的有效地址可表示为()。
甲烷化反应是指()的反应。
公文处理工作的作用与公文的作用是一致的,没有区别的。
建筑钢材的力学性能主要包括()。
请用不超过200字的篇幅概括全部给定资料所反映的主要问题。要求:①概括全面,条理清楚,语言流畅;②不超过规定的字数。请就给定资料6、13、17所反映的主要社会问题,自拟题目,写一篇议论文。要求:1.论题不可脱离资料6、13、17所反映的主要问题;2.观
注意事项1.本题本由给定资料与作答要求两部分构成。考试时限为150分钟。其中,阅读给定资料参考时限为40分钟,作答参考时限为110分钟。满分150分。2.监考人员宣布考试开始时,你才可以开始答题。3.请在题本、答题卡指定位置填写自己的姓名,填涂准考证
证据对于()相当于()对于真理
从理论上说,在资本主义社会中,能获得平均利润的剥削收入有
SmokinghasbecomesociallyunacceptableintheUS,inpartduetothehealthrisks.Smokingisprohibitedingovernmentandpub
最新回复
(
0
)