(Ⅰ)设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，且β与α1，α2，…，αn正交．证明：β=0； (Ⅱ)设α1，α2，…，αn-1为n一1个n维线性无关的向量，α1，α2，…，αn-1与非零向量β1，β2正交，证明：β1，β2线性相关．

admin2014-11-26 43

问题 (Ⅰ)设α₁，α₂，…，α_n为n个n维线性无关的向量，且β与α₁，α₂，…，α_n正交．证明：β=0； (Ⅱ)设α₁，α₂，…，α_n-1为n一1个n维线性无关的向量，α₁，α₂，…，α_n-1与非零向量β₁，β₂正交，证明：β₁，β₂线性相关．

选项

答案(Ⅰ)令[*] 因为α₁，α₂，…，α_n线性无关，所以r(A)=n．又因为α₁，α₂，…，α_n与β正交，所以Aβ=0，从而r(A)+r(β)≤n，注意到r(A)=n，于是r(β)=0，即β为零向量． (Ⅱ)方法一：令[*] B=(β₁，β₂)，因为α₁，α₂，…，α_n-1线性无关，所以r(A)=n一1．又因为α₁，α₂，…，α_n-1与β₁，β₂正交，所以AB=0，从而r(A)+r(B)≤n，注意到r(A)=n一1，所以r(B)≤1，即β₁，β₂线性相关．方法二：令[*] 因为α₁，α₂，…，α_n-1线性无关，所以r(A)=n一1．因为α₁，α₂，…，α_n-1与β₁，β₂正交，所以β₁，β₂为方程组AX=0的两个解，而方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量，所以β₁，β₂线性相关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7l54777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(Ⅰ)设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，且β与α1，α2，…，αn正交．证明：β=0； (Ⅱ)设α1，α2，…，αn-1为n一1个n维线性无关的向量，α1，α2，…，αn-1与非零向量β1，β2正交，证明：β1，β2线性相关．

考研数学一

设A为n阶矩阵，证明二次型f(x1，x2，…，xn)=xTATAx正定的充要条件是r(A)=n．

设A是3阶矩阵，b=[9，18，-18]T，方程Ax=b有通解k1[-2，1，0]T+k2[2，0，1]T+[1，2，-2]T，其中k1，k2是任意常数，求A及A100．

设A是秩为n-1的n阶矩阵，α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，k是任意常数，则Ax=0的通解必定是()．

若非齐次线性方程组Ax=b有两个互不相等的解，则方程组()．

利用极坐标计算二重积分ln(1+x2+y2)dxdy，其中D是由圆周x2+y2=1及坐标轴所围的位于第一象限的闭区域．

设函数f(x，y)连续，则∫12dy∫1yf(x，y)dx+∫12dy∫y4—yf(x，y)dx=()．

设f(x,y)为连续函数，则=()．

设f(u)具有二阶连续导数，且

试在微分方程=2y一x的一切解中确定一个解y=y(x)，使得曲线y=y(x)与直线x=1，x=2及y=0所围平面图形绕y=0旋转一周的旋转体体积最小。

设f(t)二阶可导，g(u，v)二阶连续可偏导，且z=f(2x-y)+g(x，xy)，求

简述信用证欺诈的情形。

犬，车祸后大小便失禁，两后肢不能站立，针刺前肢敏感，但两后肢无反应，肛门反射消失。最可能的损伤部位是()

面色淡白无华，唇舌色淡，多属（　　）。

骨折的特有体征是()

下列属于“其他货币资金”核算内容的有()。

我国期货交易所的开盘价由集合竞价产生，集合竞价采用最大成交量原则。()

2011年5月19日是我国第一个“中国旅游日”，主题是“读万卷书，行万里路”。()

“今天天气好热啊”中的“啊”应该读成_______。(复旦大学2014)

经济增长方式从粗放型向集约型转变，要靠深化经济体制改革，逐步形成()

DBMS对数据库数据的检索、插入、修改和删除操作的功能称为

(Ⅰ)设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，且β与α1，α2，…，αn正交．证明：β=0； (Ⅱ)设α1，α2，…，αn-1为n一1个n维线性无关的向量，α1，α2，…，αn-1与非零向量β1，β2正交，证明：β1，β2线性相关．

考研数学一

设A为n阶矩阵，证明二次型f(x1，x2，…，xn)=xTATAx正定的充要条件是r(A)=n．

设A是3阶矩阵，b=[9，18，-18]T，方程Ax=b有通解k1[-2，1，0]T+k2[2，0，1]T+[1，2，-2]T，其中k1，k2是任意常数，求A及A100．

设A是秩为n-1的n阶矩阵，α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，k是任意常数，则Ax=0的通解必定是()．

若非齐次线性方程组Ax=b有两个互不相等的解，则方程组()．

利用极坐标计算二重积分ln(1+x2+y2)dxdy，其中D是由圆周x2+y2=1及坐标轴所围的位于第一象限的闭区域．

设函数f(x，y)连续，则∫12dy∫1yf(x，y)dx+∫12dy∫y4—yf(x，y)dx=()．

设f(x,y)为连续函数，则=()．

设f(u)具有二阶连续导数，且

试在微分方程=2y一x的一切解中确定一个解y=y(x)，使得曲线y=y(x)与直线x=1，x=2及y=0所围平面图形绕y=0旋转一周的旋转体体积最小。

设f(t)二阶可导，g(u，v)二阶连续可偏导，且z=f(2x-y)+g(x，xy)，求

简述信用证欺诈的情形。

犬，车祸后大小便失禁，两后肢不能站立，针刺前肢敏感，但两后肢无反应，肛门反射消失。最可能的损伤部位是()

面色淡白无华，唇舌色淡，多属（ ）。

骨折的特有体征是()

下列属于“其他货币资金”核算内容的有()。

我国期货交易所的开盘价由集合竞价产生，集合竞价采用最大成交量原则。()

2011年5月19日是我国第一个“中国旅游日”，主题是“读万卷书，行万里路”。()

“今天天气好热啊”中的“啊”应该读成_______。(复旦大学2014)

经济增长方式从粗放型向集约型转变，要靠深化经济体制改革，逐步形成()

DBMS对数据库数据的检索、插入、修改和删除操作的功能称为

面色淡白无华，唇舌色淡，多属（　　）。