设连续型随机变量X的概率密度为f(x),分布函数为F(x),当x>O时满足xf′(x)=(1-x)f(x),当x≤0时,f(x)=0.问常数a为何值时,概率P{a<X<a+1}最大.

admin2019-12-26  36

问题 设连续型随机变量X的概率密度为f(x),分布函数为F(x),当x>O时满足xf′(x)=(1-x)f(x),当x≤0时,f(x)=0.问常数a为何值时,概率P{a<X<a+1}最大.

选项

答案由xf′(x)=(1-x)f(x),解得f(x)=cxe-x,x>0,再由[*]得c=1.所以 [*] 又[*] 设 [*] 令φ′(a)=0,得[*] 又[*]即[*]时,P{0<X<a+1}最大.

解析
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