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设连续型随机变量X的概率密度为f(x),分布函数为F(x),当x>O时满足xf′(x)=(1-x)f(x),当x≤0时,f(x)=0.问常数a为何值时,概率P{a<X<a+1}最大.
设连续型随机变量X的概率密度为f(x),分布函数为F(x),当x>O时满足xf′(x)=(1-x)f(x),当x≤0时,f(x)=0.问常数a为何值时,概率P{a<X<a+1}最大.
admin
2019-12-26
41
问题
设连续型随机变量X的概率密度为f(x),分布函数为F(x),当x>O时满足xf′(x)=(1-x)f(x),当x≤0时,f(x)=0.问常数a为何值时,概率P{a<X<a+1}最大.
选项
答案
由xf′(x)=(1-x)f(x),解得f(x)=cxe
-x
,x>0,再由[*]得c=1.所以 [*] 又[*] 设 [*] 令φ′(a)=0,得[*] 又[*]即[*]时,P{0<X<a+1}最大.
解析
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考研数学三
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