设连续型随机变量X的概率密度为f(x)，分布函数为F(x)，当x>O时满足xf′(x)=(1－x)f(x)，当x≤0时，f(x)=0．问常数a为何值时，概率P{a＜X＜a+1}最大．

admin2019-12-26 48

问题设连续型随机变量X的概率密度为f(x)，分布函数为F(x)，当x>O时满足xf′(x)=(1－x)f(x)，当x≤0时，f(x)=0．问常数a为何值时，概率P{a＜X＜a+1}最大．

选项

答案由xf′(x)=(1－x)f(x)，解得f(x)=cxe^－x，x＞0，再由[*]得c=1．所以 [*] 又[*] 设 [*] 令φ′(a)=0，得[*] 又[*]即[*]时，P{0＜X＜a+1}最大．

解析

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