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若随机变量X服从均值为2,方差为σ2的正态分布,且P(2<X<4)=0.3,则P(X
若随机变量X服从均值为2,方差为σ2的正态分布,且P(2<X<4)=0.3,则P(X
admin
2019-01-05
18
问题
若随机变量X服从均值为2,方差为σ
2
的正态分布,且P(2<X<4)=0.3,则P(X<0)=____________.
选项
答案
0.2
解析
解一 由X~N(2,σ
2
)知,
则
因而
故
解二 因X服从均值为2的正态分布,其概率密度曲线关于直线x=2对称,则
P(X<0)+P(0<X<2)+P(2<X<4)+P(X>4)=1.
由 P(X>4)=P(X<0),P(0<X<2)=P(2<X<4)(对称性),
得到 2P(X<0)+2P(2<X<4)=1,
P(X<0)=[1-2P(2<X<4)]/2=(1-0.6)/2=0.2.
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考研数学三
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