若随机变量X服从均值为2,方差为σ2的正态分布,且P(2<X<4)=0.3,则P(X

admin2019-01-05  22

问题 若随机变量X服从均值为2,方差为σ2的正态分布,且P(2<X<4)=0.3,则P(X<0)=____________.

选项

答案0.2

解析 解一  由X~N(2,σ2)知,
               
因而
      
    解二  因X服从均值为2的正态分布,其概率密度曲线关于直线x=2对称,则
                 P(X<0)+P(0<X<2)+P(2<X<4)+P(X>4)=1.
由  P(X>4)=P(X<0),P(0<X<2)=P(2<X<4)(对称性),
得到    2P(X<0)+2P(2<X<4)=1,
      P(X<0)=[1-2P(2<X<4)]/2=(1-0.6)/2=0.2.
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