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考研
设A=求a,b及正交矩阵P,使得PTAP=B.
设A=求a,b及正交矩阵P,使得PTAP=B.
admin
2019-01-05
30
问题
设A=
求a,b及正交矩阵P,使得P
T
AP=B.
选项
答案
因为A~B,所以tr(A)=tr(B),|A|=|B|,即 [*]解得a=1,b=0,则 [*] 因为A~B,所以矩阵A,B的特征值都为λ
1
=1,λ
2
=0,λ
3
=6. 当λ=1时,由(E-A)X=0,得ξ
1
=[*]; 当λ=0时,由(0E-A)X=0,得ξ
2
=[*]; 当λ=6时,由(6E-A)X=0,得ξ
3
=[*] [*] 再令P=(γ
1
,γ
2
,γ
3
)=[*],则有P
T
AP=B.
解析
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考研数学三
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