设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)，记向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αn；(Ⅱ)：β1，β2，…，βn；(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn，若向量组(Ⅲ)线性相关，则( )．

admin2021-11-15 52

问题设n阶矩阵A=(α₁，α₂，…，α_n)，B=(β₁，β₂，…，β_n)，AB=(γ₁，γ₂，…，γ_n)，记向量组(Ⅰ)：α₁，α₂，…，α_n；(Ⅱ)：β₁，β₂，…，β_n；(Ⅲ)：γ₁，γ₂，…，γ_n，若向量组(Ⅲ)线性相关，则( )．

选项 A、(Ⅰ)，(Ⅱ)都线性相关
B、(Ⅰ)线性相关
C、(Ⅱ)线性相关
D、(Ⅰ)，(Ⅱ)至少有一个线性相关

答案D

解析若α₁，α₂，…，α_m线性无关，β₁，β₂，…，β_n线性无关，则，r(A)=n，r(B)=n，于是r(AB)=n．因为γ₁，γ₂，…，γ_n线性相关，所以r(AB)=r(γ₁，γ₂，…，γ_n)＜n，故α₁，α₂，…，α_n与β₁，β₂，…，β_n至少有一个线性相关，选(D)．

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考研数学二

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设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)，记向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αn；(Ⅱ)：β1，β2，…，βn；(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn，若向量组(Ⅲ)线性相关，则( )．

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若由曲线，曲线上某点处的切线以及x=1,x=3围成的平面区域的面积最小，则该切线是（）。

设函数f(x)在[0,+∞)内可导，f(0)=1,且f’(x)+f(x)-=0.证明：当x≥0时，e-x≤f(x)≤1.

用变量代换x=lnt将方程化为y关于t的方程，并求原方程的通解。

设z=z(x,y)满足.证明：.

设,问a,b,c为何值时，矩阵方程AX=B有解？有解时求出全部解。

设的一个基础解系为,写出的通解并说明理由。

a,b取何值时，方程组有解？

设,则a1,a2,a3,a4的一个极大线性无关组为,其余的向量用极大线性无关组表示为_.

二阶常系数非齐次线性方程y’’－5y’＋6y＝2e2x的通解为y＝__________。

设三角形三边的长分别为a，b，c，此三角形的面积为S．求此三角形内的点到三边距离乘积的最大值，并求出这三个相应的距离．

简述马克思的利率决定理论。

连接相邻椎弓板的结构是

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若有以下程序，则程序的输出结果是#include＜stdio．h＞main(){inta=0，b=0，c=0；c=(a－=++a)，(a+=b，b+=4)；printf("％d，％d，％d＼n"，a，b，c)；}

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设,则a1,a2,a3,a4的一个极大线性无关组为______,其余的向量用极大线性无关组表示为_______.

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