设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)，记向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αn；(Ⅱ)：β1，β2，…，βn；(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn，若向量组(Ⅲ)线性相关，则( )．

admin2021-11-15 64

问题设n阶矩阵A=(α₁，α₂，…，α_n)，B=(β₁，β₂，…，β_n)，AB=(γ₁，γ₂，…，γ_n)，记向量组(Ⅰ)：α₁，α₂，…，α_n；(Ⅱ)：β₁，β₂，…，β_n；(Ⅲ)：γ₁，γ₂，…，γ_n，若向量组(Ⅲ)线性相关，则( )．

选项 A、(Ⅰ)，(Ⅱ)都线性相关
B、(Ⅰ)线性相关
C、(Ⅱ)线性相关
D、(Ⅰ)，(Ⅱ)至少有一个线性相关

答案D

解析若α₁，α₂，…，α_m线性无关，β₁，β₂，…，β_n线性无关，则，r(A)=n，r(B)=n，于是r(AB)=n．因为γ₁，γ₂，…，γ_n线性相关，所以r(AB)=r(γ₁，γ₂，…，γ_n)＜n，故α₁，α₂，…，α_n与β₁，β₂，…，β_n至少有一个线性相关，选(D)．

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考研数学二

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设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)，记向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αn；(Ⅱ)：β1，β2，…，βn；(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn，若向量组(Ⅲ)线性相关，则( )．

考研数学二

设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex,确定常数a,b,c，并求该方程的通解。

用变量代换x=lnt将方程化为y关于t的方程，并求原方程的通解。

设函数f(x,y,z)一阶连续可偏导且满足f(tx,ty,tz)=tkf(x,y,z)。证明：.

设A为n阶矩阵，A11≠0.证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0.

设（I)a1,a2,a3,a4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中,r(B）=2.求方程组（I）的基础解系。

设A是三阶矩阵，a1,a2,a3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aa1=a2+a3，Aa2=a1+a3,Aa3=a1+a2.判断矩阵A可否对角化。

当a，b取何值时，方程组有唯一解，无解，有无穷多解?当方程组有解时，求通解。

设四阶矩阵A＝(α1，α2，α3，α4)，方程组Ax＝B的通解为(1，2，2，1)T＋c(1，﹣2，4，0)T，c为任意常数。记B＝(α3，α2，α1，β－α4)，求Bx＝α1－α2的通解。

已知三阶矩阵A的三个特征值为1，2，3，则(A-1)*的特征值为_________．

教师是社会的专职教育者，教师的根本职能就是______。

ThreeWaystoBecomeMoreCreativeEveryonehas【C1】________(imagine),butmostofusforgethowtoaccessit．Creativityisn’

下列参建单位中不参加设计交底会议的单位为(　　)。

某企业购买材料一批，并向供货方开出银行承兑汇票一张，承诺3个月后付款。假若3个月后，企业无力偿付，会计人员对此的会计处理应为()。

情景模拟测试的常用方法有()。

城里人能够看到什么月亮?即使偶尔看到远远的天空上一丸灰白，但_于无数路灯之中，磨损于各种噪音之中，稍纵即逝在丛林般的水泥高楼之间，不过像死鱼眼睛一只，丢弃在_的垃圾里。填入画横线部分最恰当的一项是：

宋代“太学三舍选察升补之法”的时期是

标志着国民党政权在大陆统治区覆灭的重大事件是()

常见的文件系统的物理结构有三种：连续结构、链接结构和______。

Bythemid-nineteenthcentury,theterm"ice-box"hadenteredtheAmericanlanguage,buticewasstillonlybeginningtoaffect

设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)，记向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αn；(Ⅱ)：β1，β2，…，βn；(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn，若向量组(Ⅲ)线性相关，则( )．

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用变量代换x=lnt将方程化为y关于t的方程，并求原方程的通解。

设函数f(x,y,z)一阶连续可偏导且满足f(tx,ty,tz)=tkf(x,y,z)。证明：.

设A为n阶矩阵，A11≠0.证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0.

设（I)a1,a2,a3,a4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中,r(B）=2.求方程组（I）的基础解系。

设A是三阶矩阵，a1,a2,a3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aa1=a2+a3，Aa2=a1+a3,Aa3=a1+a2.判断矩阵A可否对角化。

当a，b取何值时，方程组有唯一解，无解，有无穷多解?当方程组有解时，求通解。

设四阶矩阵A＝(α1，α2，α3，α4)，方程组Ax＝B的通解为(1，2，2，1)T＋c(1，﹣2，4，0)T，c为任意常数。记B＝(α3，α2，α1，β－α4)，求Bx＝α1－α2的通解。

已知三阶矩阵A的三个特征值为1，2，3，则(A-1)*的特征值为_________．

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