首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶矩阵,A11≠0.证明:非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0.
设A为n阶矩阵,A11≠0.证明:非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0.
admin
2019-09-29
89
问题
设A为n阶矩阵,A
11
≠0.证明:非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A
*
b=0.
选项
答案
设非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解,则r(A)<n,从而∣A∣=0, 于是A
*
b=A
*
AX=∣A∣X=0. 反之,设A
*
b=0,因为b≠0,所以方程组A
*
X=0有非零解,从而r(A
*
)<n,又A
11
≠0,所以r(A
*
)=1,且r(A)=n-1。 因为r(A
*
)=1,所以方程组A
*
X=0的基础解系含有n-1个线性无关的解向量,而A
*
A=O,所以A的列向量组a
1
,a
2
,...a
n
为方程组A
*
X=0的一组解向量。 由A
11
≠0得a
2
,...a
n
线性无关,所以a
2
,...a
n
是方程组A
*
X=0的基础解系。 因为A
*
b=0,所以b可由a
2
,...a
n
线性表示,也可由a
1
,a
2
,...a
n
线性表示,故r(A)=[*]=n-1<n,即方程组AX=b有无穷多个解。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CGA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A=(α1,α2,α3)是三阶矩阵,则|A|=()
A是n阶矩阵,则=()
已知α1是矩阵A属于特征值λ=2的特征向量,α2,α3是矩阵A属于特征值λ=6的线性无关的特征向量,那么矩阵P不能是()
设三阶行列式D3的第二行元素分别为1、一2、3,对应的代数余子式分别为一3、2、1,则D3=_________。
四元方程组的一个基础解系是_________.
若α1,α2,α3是三维线性无关的列向量,A是三阶方阵,且Aα1=α1+α2,Aα2=α2+α3,Aα3=α3+α1,则|A|=_______.
设齐次线性方程组其中a≠0,6≠0,n≥2.试讨论a,b为何值时,方程组仅有零解,有无穷多组解?在有无穷多组解时,求出全部解,并用基础解系表示全部解.
已知线性方程组讨论参数p,t取何值时,方程组有解、无解;当有解时,试用其导出组的基础解系表示通解.
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0,若ξ1,ξ2,ξ3,ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系
设D=,则A31+A32+A33=_________.
随机试题
中华苏维埃共和国实行()
工程测量中,一般采用激光铅直仪的精度是()。
下列关于会计年度的表述正确的有()。
2007年1月5日甲公司召开董事会并作出相关的决议,此次董事会的决议内容违反了公司章程,那么公司股东应当自决议作出之日起()内,请求人民法院撤销。
行为描述面试的假设前提包括()。
注意事项1.本题本由给定资料与作答要求两部分构成。考试时限为150分钟。其中,阅读给定资料参考时限为40分钟,作答参考时限为110分钟。满分100分。2.监考人员宣布考试开始时。你才可以开始答题。3.请在题本、答题卡指定位置填写自己的姓名,填涂准考证
当一国货币汇率升值时,下述哪种情况会发生()。
唐玄宗时又在宫廷禁苑里选择了______作为教练宫廷歌舞艺人的场所,因此后世称______为“梨园”,称______为“梨园弟子”,奉唐玄宗为______。
A、Becausehecouldn’tmaketimeforit.B、Becausehewasnotinthemoodforit.C、Becausehewentfloatingwithsomeotherstud
A、Hedoesn’tenjoybusinesstripsasmuchasheusedto.B、Hedoesn’tthinkheiscapableofdoingthejob.C、Hethinksthepay
最新回复
(
0
)