首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶矩阵,A11≠0.证明:非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0.
设A为n阶矩阵,A11≠0.证明:非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0.
admin
2019-09-29
51
问题
设A为n阶矩阵,A
11
≠0.证明:非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A
*
b=0.
选项
答案
设非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解,则r(A)<n,从而∣A∣=0, 于是A
*
b=A
*
AX=∣A∣X=0. 反之,设A
*
b=0,因为b≠0,所以方程组A
*
X=0有非零解,从而r(A
*
)<n,又A
11
≠0,所以r(A
*
)=1,且r(A)=n-1。 因为r(A
*
)=1,所以方程组A
*
X=0的基础解系含有n-1个线性无关的解向量,而A
*
A=O,所以A的列向量组a
1
,a
2
,...a
n
为方程组A
*
X=0的一组解向量。 由A
11
≠0得a
2
,...a
n
线性无关,所以a
2
,...a
n
是方程组A
*
X=0的基础解系。 因为A
*
b=0,所以b可由a
2
,...a
n
线性表示,也可由a
1
,a
2
,...a
n
线性表示,故r(A)=[*]=n-1<n,即方程组AX=b有无穷多个解。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CGA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A=(α1,α2,α3)是三阶矩阵,则|A|=()
设函数f(x)在x=0的某邻域内连续,且满足=-1,则x=0
关于微分方程的下列结论:①该方程是齐次微分方程②该方程是线性微分方程③该方程是常系数微分方程④该方程为二阶微分方程其中正确的是[].
设B是4×2的非零矩阵,且AB=O,则()
对于任意两个随机事件A和B,则().
设A是m×n矩阵,C是n阶可逆阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为r1,则()
设A为三阶方阵,A*;为A的伴随矩阵,,则|4A一(3A*)一1|=()
设A=,B为三阶非零矩阵,且AB=0,则f=__________.
三阶常系数线性齐次微分方程y’’’一2y’’+y’一2y=0的通解为y=______。
A是三阶矩阵,三维列向量组β1,β2,β3线性无关,满足Aβ1=β2+β3,Aβ2=β1+β3,Aβ3=β1+β2,求|A|.
随机试题
知情同意权最重要的伦理意义是
真核生物的mRNA多数在5′端有
连台手术更衣法换手术衣错误的是
安全生产费用按照()的原则进行管理。
公路工程施工组织设计的优化中,资源利用的优化主要包括()。
下面哪项收入应该征收企业所得税()。
在基金管理公司,()负责记录并保存每日投资交易情况的工作。
A、6B、7C、8D、10D每列前两个数字之积除以6等于第三个数字。6×6÷6=6,5×12÷6=(10),4×12÷6=8。
准确和无偏颇的数据是量化风险分析的基本要求。可以通过(49)来检查人们对风险的理解程度。
Whatisnotmentionedinthepassage?
最新回复
(
0
)