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设起点站上车人数X服从参数为λ(λ>0)的泊松分布,每位乘客中途下车的概率为p(0<P<1),且中途下车与否相互独立,以Y表示中途下车人数. (1)求在发车时有n个乘客的情况下,中途有m个乘客下车的概率; (2)求(X,Y)的概率分布.
设起点站上车人数X服从参数为λ(λ>0)的泊松分布,每位乘客中途下车的概率为p(0<P<1),且中途下车与否相互独立,以Y表示中途下车人数. (1)求在发车时有n个乘客的情况下,中途有m个乘客下车的概率; (2)求(X,Y)的概率分布.
admin
2017-10-19
35
问题
设起点站上车人数X服从参数为λ(λ>0)的泊松分布,每位乘客中途下车的概率为p(0<P<1),且中途下车与否相互独立,以Y表示中途下车人数.
(1)求在发车时有n个乘客的情况下,中途有m个乘客下车的概率;
(2)求(X,Y)的概率分布.
选项
答案
(1)设A=(发车时有n个乘客),B=(中途有m个人下车),则 P(B|A)=P(Y=m|X=n)=C
n
m
p
m
(1一p)
n—m
(0≤m≤n) (2)P(X=n,Y=m)=P(AB)=P(B|A)P(A) =[*](0≤m≤n,n=0,1,2,…)
解析
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考研数学三
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